Física - Semana 162

Escrito por Akira Ito

Iniciante

O Pequeno Príncipe

A história de "O Pequeno Príncipe" é repleta de elementos fantasiosos e irrealistas como rosas falantes, pássaros voando pelo vácuo e um garoto de cabelos cacheados que vive em um minúsculo asteróide. Nada disso é problema, já que se trata de uma obra para crianças, porém, nada nos impede de brincar com a física que nós conhecemos e aplicá-la em alguns desses contextos. Em qualquer item do problema, use as aproximações $\pi=3$, $G=7\times 10^{-11}\,\textrm{N}\cdot\textrm{kg}^{-2}\cdot\textrm{m}^{2}$.

 

a) O Pequeno Príncipe vive no asteróide B-612, um pequeno corpo esférico de raio $R=10\,\textrm{m}$. Na história, em nenhum momento o personagem comenta sobre uma mudança repentina na gravidade, então vamos supor que a gravidade do asteróide B-612 seja a mesma que a da Terra $g_T=10\,\textrm{ms}^{-2}$. Quanto deve ser a massa do asteróide para que isso seja possível?

b) No asteróide B-612, qual seria a velocidade que uma pequena pedra deve ser arremessada para que ela orbite o asteróide? Assuma que a pedra é arremessada na superfície.

c) O Acendedor de Lampiões é um dos adultos que o jovem Pequeno Príncipe encontra durante sua jornada. O homem tem a tarefa de garantir que o lampião de seu pequeno planeta esteja aceso durante a noite, e apagado durante o dia. No entanto, o Acendedor conta que seu planeta gira mais rápido cada ano que passa e, em um dado momento, ele completava uma volta em apenas $1,0\,\textrm{min}$ ao redor de seu eixo. Dessa forma, o Acendedor de Lampiões precisa acender e apagar o lampião a cada 30 segundos!

Considere que o planeja seja esférico com um raio $R=10\,\textrm{m}$. Calcule a velocidade angular do planeta $\omega$ e a razão $\dfrac{\omega}{\omega_T}$, em que o termo $\omega_T$ é a velocidade angular da Terra.

d) Certo dia o Acendedor de Lampiões fica cansado do trabalho repetitivo e decide fugir. Com qual velocidade o homem deve correr na direção contrária da rotação do planeta para que seja sempre de dia?

e) Depois de um tempo, o Acendedor de Lampiões ficou cansado de tanto correr e decidiu pedir ajuda para seu amigo físico Gustavo Corajoso encontrar uma maneira de fazer o planeta girar mais devagar. Gustavo explica uma possível solução para esse problema:

"Minha sugestão é aumentar a massa do planeta pois o momento angular do planeta continuará o mesmo, mas o momento de inércia aumenta. Portanto, a velocidade angular diminui."

Sabendo que o momento de inércia de uma esfera homogênea é $I=\dfrac{2}{5}MR^2$ e que o momento angular de um objeto é encontrado com a expressão $L=I\omega$, em que $M$ é a massa, $R$ é o raio da esfera e $\omega$ é a velocidade angular do objeto, calcule qual deve ser a adição de massa no planeta para que o seu novo período seja o mesmo que o da Terra. Considere que a massa adicionada possui densidade igual a do planeta e que a massa inicial $M_0$ do planeta é igual à massa do asteróide B-612.
OBS: O estudante não precisa de conhecimento prévio de momento angular para resolver esse problema. Apenas com as expressões dadas e com a dica do físico de que o momento angular é conservado é possível encontrar a resposta.

Intermediário

Tom & Jerry

Em um dos episódios não finalizados do desenho animado "Tom & Jerry", Jerry, um ratinho simpático, fica preso em uma piscina circular cheia d'água. Tom, um gato que sempre está determinado a capturar Jerry, decide aproveitar a oportunidade para cumprir seu objetivo. No entanto, gatos não gostam de tomar banho, então Tom decide ficar na borda da piscina até que Jerry saia.

O gato só pode correr ao longo da borda, enquanto o rato pode nadar livremente dentro da piscina. O rato consegue escapar se alcançar a borda sem que o gato já esteja lá esperando. O gato corre $4$ vezes mais rápido do que o rato nada, mas o rato corre mais rápido que o gato na terra.

É claro que Jerry consegue escapar, assim como em todos os outros episódios, mas como ele fez isso? Descreva uma estratégia que Jerry poderia utilizar para escapar de Tom. Jerry inicialmente está no centro da piscina.

Avançado

Tartarugas Ninja

Quatro bolas carregadas positivamente estão conectadas com barras rígidas idênticas não condutoras. As bolas L e M (azul e laranja) possuem carga 8 vezes maior que as bolas R e D (vermelho e roxo). Calcule o ângulo marcado na figura quando o sistema entrar em equilíbrio.