Troca de Somatórios

Sejam $A,B$ conjuntos finitos e $F : A \times B -> Q$ uma função qualquer (onde soma está definida em $Q$) , então

$\sum _{a \in A} \sum _{b \in B} F(a,b) = \sum _{b \in B} \sum _{a \in A} F(a,b)$

Prova. Note que ambos os somatórios representam

$\sum _{x \in A \times B} F(x)$