Inferência Estatística: Teste Qui-Quadrado (Parte 1)

Teste Qui-Quadrado

O teste Qui-Quadrado de variáveis é um tipo de teste de hipóteses para aferir a correlação entre duas variáveis e concluir se é válida a hipótese nula ou a hipótese alternativa. Para isso, utilizamos a distribuição normal e o escore padronizado dos valores coletados $z_i$. Se, ao menos, em $95\%$ das aferições as variáveis testadas estiverem contidas no intervalo $-3<z<+3$, desprezamos a hipótese nula, chamada $H_0$. Neste caso, consideramos as variáveis com escores padronizados fora deste intervalo como "outliers" (veja a ala sobre Análise descritiva e tratamento dos dados". Do contrário, se em mais $5\%$ das aferições as variáveis têm escores $z<-3$ ou $z>+3$, não podemos desprezar a hipótese nula, sendo esta tomada como verdadeira.

Observação: como citado anteriormente, o intervalo $[\mu-3\sigma, \mu +3\sigma]$ contempla $99,7\%$ da distribuição. Dessa forma, para qualquer valor dentro deste valor, os escores padronizados são de:

$\frac{\mu-3\sigma-\mu}{\sigma}=-3$

$\frac{\mu+3\sigma-\mu}{\sigma}=+3$

$[-3, +3]$

Ou seja, essa é uma maneira de concluir que $99,7\%$ dos valores são abrangidos!

Além disso, o teste qui quadrado permite aferir o grau de significância da correlação das variáveis, o que não quer dizer que o valor aferido corresponde, de fato, à correlação dos dados na realidade. Erros podem acontecer na hora de escolher variáveis, tirar as medições, tratar os dados e, principalmente, escolher a hipótese a ser investigada. Quando isso ocorre, há dois tipos de erros possíveis:

• Erro do Tipo 1: toma-se a decisão de rejeitar a hipótese nula quando, na verdade, essa é verdadeira. Assim, incorre-se em um erro do Tipo 1.
• Erro do Tipo 2: toma-se a decisão de não rejeitar a hipótese nula, tomando como verdadeira, o que incorre em um erro do Tipo 2.
• As hipóteses devem ser escolhidas de tal forma que o erro do tipo 1, seja mais grave que o erro do tipo 2.

Na prática, em uma situação real a hipótese nula existe se, em duas condições experimentais diferentes $\mu_1$ e $\mu_2$, $\mu_1=\mu_2$. O contrário seria a hipótese alternativa na qual, para condições experimentais diferentes, $\mu_1\neq\mu_2$. Pois, se alteramos uma variável e o resultado obtido é o mesmo, isso significa que essa variável não é relevante ou não influencia no que está sendo medido. Do contrário, se o resultado se altera, essa variável pode sim ser relevante.

Em outras possibilidades, quando escolhemos abraçar a hipótese nula quando esta é, da fato, verdadeira, a decisão tomada é correta. Da mesma forma, se escolhe-se rejeitar a hipótese nula quando esta é, da fato, falsa, a decisão também é correta. Assim, montamos o teste qui-quadrado:

Dessa forma, deve-se escolher a hipótese alternativa tal que o erro do tipo 1 seja mais grave que o erro do tipo 2. O erro do tipo I ou 1 representa um grau de significância estatística quando na verdade a correlação ocorreu ao acaso, sendo um falso positivo.

Exemplo de hipótese nula e alternativa: (OBBS 2024- 2ª fase) Genoma mínimo. O genoma mínimo é um conjunto de genes essenciais para a vida de um organismo. A determinação do genoma mínimo é um importante tópico de estudo na biologia sintética, pois pode auxiliar na criação de organismos sintéticos mais simples e eficientes, além de contribuir para o conhecimento sobre a função de certos genes e como eles influenciam o fenótipo do microrganismo (Figura 11).

Figura 11 . Minimização. a) Genomas mínimos não possuem genes não essenciais. Após um genoma mínimo ter sido gerado, genes não essenciais podem ser adicionados novamente para explorar como eles impactam a função e os resultados fenotípicos. Além disso, genes heterólogos (Adicionar) podem ser inseridos para criar novos fenótipos celulares. b) Material genético adicionado novamente a genomas mínimos pode ajudar a elucidar como certos genes contribuem para o fenótipo em diferentes ambientes. Coradini, A. L. V. et al. Building genomes to understand biology. Nature Communications, 2020.

Considere um experimento onde se busca identificar o genoma mínimo de uma bactéria. Para isso, foram criados diversos mutantes com genes específicos deletados. Os mutantes foram então cultivados em diferentes meios de cultura, contendo diferentes nutrientes.

O resultado do experimento é apresentado na tabela abaixo:
Tabela 2: Crescimento de diferentes mutantes para diferentes genes deletados em diferentes meios.

Com base nesses resultados, qual das seguintes conclusões é CORRETA?

 

Com estes exemplos e diversos tratados em artigos científicos, mostramos a hipótese do teste qui-quadrado para haver significância estatística nos resultados obtidos, com o devido rigor científico. Além disso, na prática, muitos experimentos são feitos em triplicada, i.e., repetidos três vezes e tendo seus resultados comparados, permitem inferências melhores sobre o valor de $p$, usualmente menor que $0,001$ pela repetição do teste de hipóteses.