Extinção, Cor e Avermelhamento

Por Lucas Shoji

Extinção

Quando a luz dos corpos celestes passa por um meio, sejam nuvens de gás interestelares ou a nossa própria atmosfera, parte dela é refletida, outra parte absorvida e reemitida em uma direção completamente diferente da original. Ou seja, existe uma fração considerável da luz das estrelas que é perdida para nós aqui na superfície terrestre. Essa perda é chamada de extinção, o que vamos explorar agora.

Extinção Interestelar

Podemos quantificar uma perda na "luminosidade efetiva", causada pelas nuvens de gás e poeira quando um feixe de luz percorre um diferencial de deslocamento $dr$. Essa perda é proporcional ao deslocamento e também à própria luminosidade (quanto maior a luminosidade, maior a perda):

$dL=-\alpha L dr$

onde o coeficiente de proporcionalidade $\alpha$ é a opacidade do meio. Usando cálculo integral, temos:

$L=L_0 e^{-\alpha r}$

onde $L_0$ é a luminosidade inicial do corpo e $r$ é a distância total percorrida pela luz. Podemos usar isso para calcularmos uma nova relação da magnitude absoluta com a aparente:

$m-M=-2,5\log\Big({L \over L_0} \Big({10\mathrm{pc}\over r}\Big)^2\Big)=5\log({r\over 10\mathrm{pc}}) + (2.5\alpha \log e) r$

Definindo uma extinção por distância $a=2.5\alpha\log e$:

$\boxed{m-M=5\log({r\over 10\mathrm{pc}}) + ar = 5\log({r\over 10\mathrm{pc}}) + A}$

Onde $A\geq 0$ é finalmente a extinção, em unidades de magnitude. Note que isso pode gerar uma equação transcendental, que pode ser resolvida com iteração. É comum também definir uma variável chamada profundidade óptica, sendo $L=L_0 e^{-\tau}$; nesse caso, $\tau=\alpha r$.

Esse tema é tratado com maior profundidade, relacionando com aspectos microscópicos, no capítulo 12 do livro "An Introduction to Modern Astrophysics" de Carroll e Ostlie, mas isso ainda não é tão cobrado em olimpíadas.

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Extinção Atmosférica

Considerando uma atmosfera homogênea, a queda de luminosidade é proporcional ao caminho que a luz percorre, $r$.  Definindo a massa de ar relativa como $X = {r\over H}$, onde $H$ é o caminho que a luz percorreria vinda do zênite, vemos que $X=\sec z$ considerando uma atmosfera plana como na figura acima, uma aproximação válida até um $z_{max} \approx 70^{\circ}$. Analogamente à extinção interestelar:

$dL=-\alpha L dr = -\alpha L X dh =-\alpha L \sec z dh \Rightarrow L=L_0^{-\tau_0 \sec z}$

onde $\tau_0=\alpha H$ é a profundidade óptica no zênite. Logo, $\tau = \tau_0 \sec z$. Para magnitudes:

$\boxed{m - m_0=k X=k \sec z}$

onde $m_0$ é a magnitude fora da atmosfera e $k=2.5 \tau_0 \log e$ é o coeficiente de extinção. Vale notar que todas as constantes que utilizamos depende bastante do comprimento de onda observado, como detalha melhor o livro "Fundamental Astronomy" de Karttunen.

Cor e Avermelhamento

Quando vemos o céu, vemos que algumas estrelas, como Betelgeuse, têm uma cor avermelhada, enquanto outras, como Rigel, têm cor azulada. Isso levanta uma questão: como quantificar a cor das estrelas? Para isso, definimos os índices de cor, que são diferenças entre magnitudes medidas em bandas diferentes, geralmente nos filtros UBVR, mostrados na figura acima. Os dois mais comuns são o índice $(B-V)$ entre o azul ($B$) e o centro do visível ($V$), e o $(U-B)$ entre o ultravioleta ($U$) e o azul. Os índices de cor absolutos, calculados com as magnitudes absolutas, são indicados com o subscrito $0$ - como em $(B-V)_0$.

Também, um outro fenômeno relevante é a mudança de cor de um corpo celeste causada pela extinção diferente em diversos comprimentos de onda (geralmente para o vermelho, como o nome diz). Representando matematicamente, o avermelhamento ou excesso de cor $E$ de uma cor é a diferença entre os índices de cor aparente e absoluto, por exemplo: $E_{U-B}=(U-B)-(U-B)_0$. Podemos relacionar isso com a extinção interestelar:

$B-B_0=5\log({r\over 10\mathrm{pc}}) + A_B$

$V-V_0=5\log({r\over 10\mathrm{pc}})+A_V$

Subtraindo as duas equações. temos:

$\boxed{E_{B-V}=(B-V)-(B-V)_0=A_B-A_V}$

Podemos usar uma técnica análoga para outros índices de cor. Além disso, existem algumas outras relações conhecidas para a nossa galáxia que são usadas em olimpíadas:

$R_V={A_V\over E_{(B-V)}} \approx 3,2 ; {E_{U-B}\over E_{B-V}} \approx 0,72$

onde $R$ é a razão entre a extinção e o avermelhamento.

Algumas vezes, a extinção é chamada de avermelhamento total, e o avermelhamento de avermelhamento seletivo. Os índices de cor podem também ser fontes precisas de classe espectral ou temperatura, por isso são incluídos em alguns diagramas HR. Uma explicação mais detalhada pode ser encontrada no Capítulo de fotometria do livro ou do site do Kepler de Oliveira.

Exercícios

1. Qual a profundidade óptica de uma camada de névoa, se a magnitude do Sol é a mesma que a da Lua cheia em uma noite sem nuvens?

2. Raul está observando Vega por uma janela tripla de avião, em que cada camada tem albedo de 0,2. Qual a magnitude da estrela para Raul?

3. A observação nos filtros UBV de uma estrela resultam em $U =8,15$, $B = 8,50$, e $V = 8,14$. Com espectroscopia, chegamos no índice de cor intrínseco $(U-B)_0 =-0.45$, na correção bolométrica $BC=-0,15$ e na magnitude absoluta de $-0,25$. Determine:

a) As magnitudes intrínsecas $U_0$, $B_0$ e $V_0$.

b) A distância até a estrela.