Astronomia - Semana 57

INICIANTE

Um planeta de albedo $a_p$ orbita uma estrela de massa $M$ e luminosidade $L$ em um período $P$. Sabendo que o seu período de rotação é igual ao de translação, calcule a temperatura superficial da face iluminada do planeta. Considere que a massa do planeta é desprezível em relação a massa da estrela e que a orbita é circular.

INTERMEDIÁRIO

Sabendo que a Esfera de Hill de um corpo astronômico é a região no espaço em que sua atração gravitacional domina em relação as perturbações de um corpo central (muito mais massivo), do qual ele orbita. Encontre a expressão para o raio da Esfera de Hill e calcule o raio dessa para a Lua. Se necessário utilize a aproximação: $(1+x)^n \approx 1 + n\cdot x$, para $x << 1$.

Dados: $M_T=5,97\cdot 10^{24}$ $kg$,  $M_L=7,36\cdot 10^{22}$ $kg$, $a_L=3,85\cdot 10^5$ $km$.

AVANÇADO

Em um dia qualquer, ou seja, com a posição do cometa desconhecida, qual a chance de um observador no Sol com um telescópio óptico de diâmetro $D=10$ $m$ conseguir resolver o cometa Halley?

Dados: raio do afélio $r_a = 35$ $U.A.$, raio do periélio $r_p = 0,60$ $U.A.$, albedo $a=0,040$ e raio $R=5,5$ $km$.
Se necessário, utilize que:

$\displaystyle\int{\sqrt{1-\left( \dfrac{x}{\gamma} \right)^2} \, dx}=\dfrac{1}{2} \left( x \cdot \sqrt{1-\left( \dfrac{x}{\gamma} \right)^2} + \gamma \cdot \sin^{-1}{\left( \dfrac{x}{\gamma} \right)}\right)+C$