INICIANTE
Em um fututro próximo diversos eventos apocalípticos ocorrem, levando a Terra a uma grande escassez de recursos, com o objetivo de consumir o mínimo possível, os amigos Bruna, Luã e Giulia fazem um experimento para se fundirem em uma única pessoa, porém isso causou efeito colateral que fez eles esquecerem de muitos dados astronômicos. Com o objetivo de preservar o conhecimento da humanidade eles tentam descobrir qual a distância de Marte até o Sol sabendo somente que sua máxima aproximação da Terra ocorre a cada 780.3 dias. Qual foi o resultado obtido?
(considere as órbitas circulares)
INTERMEDIÁRIO
De acordo com teorias recentes, a extinção em massa do devoniano que ocorreu 
(Milhões de anos) atrás poderia estar relacionada à explosão de uma supernova localizada à 
(anos-luz), a qual causou muitos danos a camada de ozônio e, consequentemente, a Terra ficou desprotegida de raios muito energéticos, que são prejudiciais para a manutenção da vida. Assuma que a supernova esteja localizada no plano do Equador e tenha emitido isotropicamente 
átomos de 
e 
átomos de 
durante toda a explosão, com tempos de meia-vida de, respectivamente, 
e 
. Desconsiderando o tempo necessário para chegar a Terra, calcule a densidade numérica superficial média de cada um desses elementos atualmente (considerando somente a explosão da supernova).
AVANÇADO
Lago, um ET da sétima dimensão, está viajando em nosso universo tridimensional em sua nave que possui uma vela solar acoplada, que pode abrir e fechar. Ele se aproxima lentamente de uma estrela de massa 
, luminosidade 
e raio 
(o índice S se refere ao Sol). Sendo a vela um refletor circular perfeito de área 
e a distância inicial da estrela à nave 
, ajude Lago a não ser engolido pela estrela!
Parte 1
a) Qual é a maior massa que a nave pode ter para que Lago sobreviva? Essa será o dobro da massa da nave a ser utilizada nos próximos itens
b) Lago estende sua vela por um intervalo de tempo 
e depois a fecha. Calcule o valor mínimo de para que a nave não colida com a estrela
Dica: analise num gráfico a evolução de certo parâmetro
Parte 2
Agora, na região que está em volta da estrela, há uma nuvem de poeira uniformemente distribuída formada por grãos que possuem massa 
, onde 
é a massa de um átomo de hidrogênio, e raio 
. Sabe-se que a profundidade óptica para uma camada de 
de espessura é 
c) Calcule a densidade (
) de partículas na nuvem.
d) Calcule o mesmo parâmetro do item b) em seu caso limite. Para os próximos itens, assuma que tal parâmetro é constante ao longo do tempo
e) Calcule a taxa de ganho de massa pela nave, 
*
f) Escreva a segunda Lei de Newton para a nave
g) Desenvolva uma expressão que envolva a distância 
da nave à estrela quando o caso limite chegar. Não há necessidade de resolver tal equação. Escreva o tempo que a vela ficou hasteada em função de
*assuma que a velocidade dos grãos de poeira é muito menor que a da nave e que sua secção efetiva corresponde ao raio da vela (acompanhe os próximos problemas da semana para brincar com isso)