Astronomia - Semana 74

Nota: os problemas dessa semana são de Análise de Dados. Os níveis iniciante, intermediário e avançado possuem dificuldade equivalente à Barra do Piraí, Vinhedo e IOAA, respectivamente. Aqui você encontra uma ideia totalmente direcionada para questões desse tipo!

INICIANTE

Olimpíada Romena de Astronomia-Adaptado

Num futuro distante os humanos finalmente são capazes de povoar o sistema solar! O jovem astrônomo Bismarck, disposto a explorar o espaço resolve se mudar da Terra e passa a viver sozinho no asteroide VISH. Entediado, ele decide observar Saturno e seu satélite Titã, tendo como base seu almanaque astronômico (heliocêntrico). Bismarck, no entanto, nota que os valores do tempo de trânsito de Titã do seu almanaque não estão acurados! Com uma grande sede de conhecimento, Bismarck passa anos no asteroide e percebe que essa diferença de tempo é maior quando Saturno e o Sol estão em conjunção ou oposição a partir de VISH. Como é um garoto muito inteligente, ele logo percebe que isso é um efeito direto da velocidade da luz ser finita. Bismarck decide então ir além e calcular a velocidade da luz, e você vai ajudá-lo!

No futuro, no entanto, não se utiliza mais o sistema internacional de unidades, e sim Shojis (S) e Makotos (M), uma homenagem a dois incríveis astrônomos do passado. Definimos então $T_{VISH}=1000 S$, onde $T_{VISH}$ é o período sinódico de rotação de VISH, e $r_{VISH}=10^{9}M$, onde $r_{VISH}$ é a distância de VISH ao Sol.

a) Abaixo estão alguns dos dados colhidos por Bismarck, onde

l) representa o momento em que o eclipse de Titã começa segundo o almanaque

ll) representa o momento em que o eclipse de Titã começa para Bismarck (incerteza de 0,03 S)

lll) a posição de Saturno durante o eclipse

 

Calcule a velocidade da luz nas unidades adequadas e estime sua incerteza.

b) Enquanto contempla sua solidão, Bismarck gosta de medir ondas de rádio provenientes da Terra. Ele decide então calcular o raio da órbita da Terra em Makotos a partir de suas observações. Qual o valor que ele acha, sabendo que o garoto nunca erra contas?

Gráfico de Bismarck (ambos os eixos em Shojis)

 

c) Sabendo o valor de c e de 1 UA, determine a conversão entre o sistema de medidas do futuro e o sistema internacional de unidades.

d) Estime $T_{VISH}$.

INTERMEDIÁRIO

Estrelas em extinção

Juventino, em uma de suas noites de observação, resolveu analisar o impacto da extinção atmosférica no brilho da estrelas. Ele, então, resolveu fazer quatro séries de captura de dados. Em cada uma das séries, Juventino anotava a distância zenital e o fluxo (em uma unidade relativa) do objeto observado. Após finalizar a observação, o jovem montou a seguinte tabela:

Ele também sabia os seguintes dados sobre os astros observados:

a) Encontre uma fórmula que relacione $m_0$ (magnitude do objeto sem extinção
atmosférica), $F_0$ (fluxo relativo de uma estrela com magnitude nula, caso não houvesse atmosfera), F (fluxo do objeto com extinção atmosférica), sec z e k (coeficiente de extinção). Despreze os efeitos de turbulência atmosférica e considere que todas as magnitudes dadas
são na banda V. Considere, também, para efeitos de aproximação, que a altura da atmosfera é muito menor que o raio da Terra.

b) Construa uma tabela com os valores de $(2.5logF+m_0)$ em uma coluna e
de sec z em outra, contendo todos os dados da primeira tabela. Posteriormente, faça um
gráfico $(2.5logF+m_0)$ versus $sec z$. Não se esqueça de traçar a linha de tendência que
melhor representa os pontos plotados. É recomendado que o gráfico seja feito utilizando papel milimetrado.

c) Sabendo que a função plotada e do tipo $y=ax+b$ encontre, usando o método
dos mínimos quadrados, os coeficientes a e b da relação, bem como suas respectivas incertezas.

d) Encontre o coeficiente de extinção k (em magnitudes) e sua respectiva incerteza
fazendo uso dos dados calculados acima.

e) Em cada uma das séries de captura, Juventino também registrou os dados do
planeta Júpiter (tabela abaixo). Contudo, ele não sabia o valor da magnitude $m_0$ do planeta
(que, como já foi explicado, e a magnitude visual na ausência de atmosfera). Ajude-o, então,
a encontrar o $m_0$ de Júpiter fazendo uso dos dados previamente calculados.

AVANÇADO

Uma fonte sonora $S$ está realizando um movimento circular uniforme com período $T$. Ela está continuamente emitindo um som de frequência fixa $f_0$. Dois detectores $1$ e $2$ são colocados em posições arbitrárias no mesmo plano da trajetória circular da fonte. A frequência $f$ do som captado por cada detector versus o tempo $t$ pode ser observado no gráfico abaixo. Considere que os relógios dos dois detectores estão sincronizados. Sendo a velocidade do som $v_s=330m/s$, determine:

a) O período de rotação da fonte, $T$

b) A figura abaixo mostra a trajetória circular de $S$. Qualitativamente marque as posições de ambos os detectores $1$ e $2$. O ponto $O$ indica o centro da trajetória. Você deve apresentar uma justificativa bem detalhada para sua resposta

c) A frequência $f_0$ da fonte

d) A distância $D$ entre os detectores