Astronomia - Semana 75

INICIANTE

Satie e Deia, gêmeas estudante de astronomia, localizaram antes de todas as agências espaciais um asteroide metálico vindo na direção da Terra que pode possivelmente causar uma extinção em massa de todas as espécies existentes. Para evitar isso, Satie foi para a superfície do asteroide com um grande espelho e com ele cobriu toda sua superfície. Deia, na Terra, apontou seu laser que emite luz de frequência $f_0$ para sua irmã (não faça isso em casa). Sendo assim, responda as perguntas:

a) Sendo que o asteroide está vindo na direção da Terra com velocidade aproximadamente constante $v$, determine a frequência $f_s$ da luz captada por Satie

b) Após a luz refletir no espelho do asteroide, ela volta na direção da Terra. Determine a frequência $f_d$ da luz captada por Deia

INTERMEDIÁRIO

SAO 2018

A massa do Sol decresce devido a fusão nuclear do hidrogênio em seu núcleo e devido ao vento solar que possui um fluxo de partículas de $n=1,3\cdot 10^{36} \ s^{-1}$. Calcule a razão entre a perda de massa pelos ventos solares e pela fusão nuclear.

AVANÇADO

Parte 1: Fair Enough

Lumi, uma jovem astrônoma, pretende encontrar algumas informações relevantes sobre a estrela Alchiba ($\alpha$Crv, $\delta=-24^{\circ}44'$ e $\alpha=12h08m$) para seu PhD. Entretanto, ela está sem sua calculadora e lhe pede ajuda para prosseguir com a pesquisa. Ela sabe que a temperatura é Alchiba é próxima de $7200K$, sua paralaxe é $66,95mas$, sua magnitude aparente no filtro V é $4,00$ e que o filtro V é centrado em $550nm$ e possui $FWHM=88nm$. Sendo assim, determine:

a) O ângulo sólido compreendido por Alchiba

b) O raio da estrela

Além disso, você pode utilizar a Lei de Planck, que fornece a energia por tempo por área por esferorradiano por unidade de comprimento de onda emitido por uma estrela, onde $[B_{\lambda}]=Wm^{-2}sr^{-1}m^{-1}$

$B(\lambda, T)=\dfrac{2hc^2}{\lambda^5}\dfrac{1}{exp(\frac{hc}{\lambda k_B T})-1}$

 

Parte 2: Quem precisa de FWHM?

Após concluir sua pesquisa, Lumi se torna muito rica e vai morar em um pequeno satélite que orbita a Terra. Esse satélite possui raio $r=1m$ (Lumi não é muito alta) e possui uma característica interessante: para frequências maiores que um $\nu_0$ específico o satélite reflete toda a radiação incidente. Suponha que $\frac{h\nu_0}{k_B}=1200K$. Escreva a temperatura de equilíbrio desse satélite em função de uma integral, e depois dê seu resultado aproximado. Lembre que:

$\displaystyle\int_0^{\infty} \dfrac{x^3}{e^x-1}\ dx=\dfrac{\pi^4}{15}$

e pico do integrando ocorre em $x=2,82$

Além disso, você pode utilizar a Lei de Planck envolvendo a frequência, que fornece a radiância espectral ($[B_{\nu}]=Wm^{-2}sr^{-1}Hz^{-1}$)

$B(\nu, T)=\dfrac{2h\nu^3}{c^2}\dfrac{1}{exp(\frac{h\nu}{k_B T})-1}$

*$\nu$: frequência