INICIANTE
Após perder mais uma partida de OLO, Pom fica frustrada e decide tomar um ar em sua janela. Entretando, ela deu a sorte de presenciar o lançamento de mais uma leva dos satélites do Starlink e tirou a seguinte foto:
Aproveitando a oportunidade, ela decide testar a internet desses satélites para realizar a prova da OBA, que ocorrerá nos dias 12 e 13 de Novembro, através de seu celular em sua casa (São Paulo, longitude 
). Quando ela clicou em enviar a última questão um sinal foi emitido para a central de comando da OBA (Antofagasta, longitude 
), refletindo em um dos satélites da Starlink, chegando até a central e retornando pelo mesmo caminho. Sendo a altura dos satélites Starlink 
, o tempo entre o recebimento e a emissão de um sinal nulo, as latitudes de São Paulo e Antofagasta idênticas e o plano entre o centro da Terra e cada uma dessas localidades passando pelo 'cinturão' de Satélites, calcule o tempo de ‘lag’ para Pom receber a confimação de que entregou a prova.
INTERMEDIÁRIO
Um astrônomo observa uma estrela e após pesquisar sobre ela descobre que ela tem magnitude aparente 
, magnitude absoluta 
e que a extinção na direção dessa estrela é 
. Qual a distância dessa estrela à Terra?
Observando por mais tempo esse astrônomo percebe que um exoplaneta orbita essa estrela. Sabendo que a massa da estrela é 
e separação angular máxima entre os dois de 
(milissegundos de arco), qual é o período da órbita do exoplaneta?
(assuma que a massa do exoplaneta é desprezivel quando comparada a estrela)
AVANÇADO
Numa noite de céu limpo em São Paulo (
), Makoto joga truco com seus amigos. Após perder todas as partidas (Makoto é meio ruim no truco), ele dá um rage quit e resolve observar o céu. Já que Marte está em conjunção com a Terra (heliocêntrica), o rapaz resolve apontar seu telescópio para uma mancha que ele vê no planeta vermelho. A mancha tem seu centro nas coordenadas (
). Makoto fica muito encantado com a mancha e resolve achar uma equação que indique a distância dele à mancha durante toda aquela noite. Considere que Makoto observa a mancha no momento em que ela nasce, que a Terra rotaciona no mesmo sentido que Marte, que tem período de rotação de 24h 37min, e que ambos os planetas se encontram no periélio de suas órbitas. Desconsidere qualquer efeito de translação dos planetas e a inclinação do eixo de rotação de Marte em relação à eclíptica. Deixe sua resposta em função de x, o número de horas decorridas após a observação.