Astronomia - Semana 80

INICIANTE

(Meias pra você) Geométrico, ao perceber que trouxe um par de meias de seu amigo JC para a estação espacial que se encontra em órbita circular com $R=2R_\oplus$, decide jogá-las de volta para ele quando a estação passa por cima de JC. Então, ele coloca as meias numa caixa especial que não sofre qualquer efeito de resistência do ar e arremessa de modo que a velocidade inicial da caixa em relação ao centro da Terra é nula. Calcule o tempo que JC terá de esperar pelo seu pacote e a distância que ele terá que percorrer para pegá-la.

INTERMEDIÁRIO

(O Fim do Sol) O cientista louco Najob Naj finaliza sua mais nova invenção: a Gelótron 183198. E para testar a eficiência de sua arma congelante, ele atira um projétil no centro do disco solar. Logo mais, ele percebe que aquela bala gerou uma mudança violenta na temperatura do Sol, de forma que um ponto na superfície com latitude de módulo $\theta$ medido a partir da eclíptica tenha temperatura

$T=T_{\odot}\sin \theta$

onde $T_{\odot}$ é a temperatura superficial do Sol antes da catástrofe. Assim, calcule a variação de magnitude do Sol causada pela Gelótron 183198, considerando que ele continua irradiando como um corpo negro.
Dica: Pode ser útil saber que

$\int_{0}^{\pi/2}\sin^5{x}\,dx=\dfrac{8}{15}$

 

AVANÇADO

(É pegadinha, pô) Deprimido por roubarem seu brilho, o Sol decide pregar uma peça no cientista maluco: aparecer no zênite de Kutaisi ($\phi=+42^{\circ}16'04"$) à meia noite no Horário Local do dia 1$^\circ$ de abril, onde Naj Najob passa suas férias. Para Naj não desconfiar, o Sol espera ele dormir para começar a se mover. Após começar a operação, o Sol começa a se deslocar para o zênite de Kutaisi percorrendo a menor distância angular possível em um círculo máximo, para um observador da Terra. Calcule qual deve ser a velocidade angular média do Sol, visto por um observador terráqueo de modo que a estrela consiga executar seu plano com sucesso.
Obs.1: Naj gosta de dormir bem cedo para acordar cedo, então, quando o Sol se põe, ele dorme imediatamente.
Obs.2: Como ele é louco, a casa do cientista foi construída de tal forma que ele não tem nenhuma janela e o único jeito de entrar luz na residência é por um buraco de aproximadamente $32'$ no teto que fica exatamente em cima de sua cabeça quando ele dorme.
Obs.3: Considere que o Sol passa pelo ponto vernal à meia-noite do dia 21 de março.