Astronomia - Semana 82

(INICIANTE)

(Banano Empresário) Banano, mestre intergaláctico dos astrônomos, resolve investir uma pequena fração de sua fortuna fundando uma empresa que fabrica bebidas espaciais. O principal diferencial de seus produtos são as garrafas, elas são feitas de forma que após seu conteúdo ser completamente consumido se tornam telescópios! Considere que a lente objetiva ocupa todo o fundo do recipiente e que seu ponto focal se localiza no final do gargalo.

a) Calcule a escala de placa desse telescópio em rad/mm.

b) Calcule o campo de visão quando utilizado em conjunto com uma ocular de 25mm com um AFOV de aproximadamente $70^{\circ}$.

(INTERMEDIÁRIO)

(Praia Gravitacional) O projeto LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) é, atualmente, o maior conjunto de detectores de ondas gravitacionais. Esses instrumentos trabalham detectando alterações no padrão de interferometria de um laser causadas pela passagem de ondas gravitacionais, conseguindo detectar mudanças de um milésimo do diâmetro de um próton!

Considerando um sistema binário (m << M) em colapso onde M é uma estrela pertencente a sequência principal, encontre uma equação que descreva a máxima frequência das ondas gravitacionais do evento em função de $\dfrac{M}{M_\odot}$ e $\alpha$.
Considere que a frequência das ondas gravitacionais é o dobro da frequência orbital e adote seguinte relação para $\alpha$:

$R \propto (M)^\alpha$

Onde $R$ é o raio da estrela.

(AVANÇADO)

(Robaldo e o Universo) Ronaldo, um estudante extremamente perspicaz, estava meditando sobre o universo e seus segredos quando alguns questionamentos surgiram em sua mente sobre a expansão do universo e sua interferência na distância entre corpos. Considere que a constante de Hubble se mantém inalterada ao longo do tempo. Utilize apenas dados cedidos no exercício.
Para evitar o uso de cálculo na resolução, adote que a distância d corrigida é dada por $d=\dfrac{c(e^{xt}-1)}{x}$, em que x é a taxa de expansão do universo e t é o tempo que passou desde sua emissão.

a) A que distância estão os primeiros fótons emitidos pelo Sol? Considere o Sol como estático e expresse seu resultado em anos-luz.
Dados: Idade do Sol $\approx$ 4,6 bilhões de anos e Idade do Universo $\approx$ 13,8 bilhões de anos.

b) A quanto tempo a luz de um objeto localizado a aproximadamente 21 bilhões de anos-luz foi emitida? Adote dados provenientes do item anterior se necessário.

c) Ronaldo acaba por realizar outra reflexão, quanta massa existe no universo? Considere que o mesmo tem aproximadamente 13,8 bilhões de anos de idade e é plano.