SOLUÇÕES ASTRONOMIA - SEMANA 39

INICIANTE

As faixas de cores da bandeira da França são azul, branco e vermelho. Quando olhamos uma galáxia obliquamente, se considerarmos seu centro como estacionário, um lado está se aproximando, ficando mais azulado devido ao efeito Doppler, enquanto o outro lado está se afastando, ficando avermelhado. Se considerarmos o centro da galáxia como branco, sua coloração segue o padrão da bandeira da França.

INTERMEDIÁRIO

Sabemos pelo enunciado que a data é 25/06. Portanto, podemos estimar a ascensão reta do Sol:

$2 \frac{h}{mes}$

$3$ $meses$ após 23/3

então $\alpha = 6h$

Com isso podemos achar o ângulo horário do Sol:

$TSL = \alpha + H_S$

$H_S=4h45m$

Para calcularmos o ângulo horário da Lua, basta lembrarmos que ela percorre, em relação ao Sol no céu, 360º em 29 dias, então:

$\frac{8}{29}=\frac{\Delta H}{24h}$

$\Delta H = 6h37m$

Como a Lua se afasta do Sol no sentido Oeste para Leste:

$H_L=H_S+12h-\Delta H$  (somamos 12h porque contamos a partir da Lua cheia)

$H_L=10h08m$

Como $H_L>6h$ e $H_L<18h$, não conseguimos ver a Lua.

 

Para calcularmos a altura da Lua, temos que saber sua declinação. Pelo triângulo esférico retângulo do ponto Vernal até a Lua, perpendicular no encontro do equador com o meridiano:

$cos(\alpha _L) cos(90)=cot(\delta _L) sen(\alpha _L) - cot(\epsilon) sen(90)$

$0=cot(\delta _L) sen(\alpha _L) - cot(\epsilon)$

$tan(\delta _L) = tan(\epsilon) sen(\alpha _L)$  Sendo $\epsilon=23,5^{\circ}$

$\delta _L=-3^{\circ}$

Fazendo um triângulo para passar de coordenadas horárias para altazimutais (Zênite - Pólo Celeste Sul - Lua):

$cos(90-h)=cos(90-|\phi|)cos(90-\delta _L)+sen(90-|\phi|)sen(90-\delta _L)cos(H_L)$

$sen(h)=sen(|\phi|)sen(\delta _L)+cos(|\phi|)cos(\delta _L)cos(H_L)$

$h=-56^{\circ}$

AVANÇADO

Considerando um universo dominado por matéria (aproximação) e plano

Por conservação de energia:

$\frac{\dot r ^2}{2}-\frac{GM}{r}=E$

$\frac{\dot a ^2 r_0 ^2}{2}-\frac{4\pi G \rho a^3 r_0 ^3}{3a r_0}=0$

$\frac{\dot a ^2}{2}=\frac{4\pi G \rho a^2}{3}$

$H^2=(\frac{\dot a}{a})^2=\frac{8\pi G \rho}{3}$

$\rho = \frac{\rho _0}{a^3}$

$H^2=\frac{H _0 ^2}{a^3}$

$\frac{\dot a}{a}=\frac{H_0}{a^{3/2}}$

$a^{1/2} da=H_0 dt$

$\frac{2}{3}a^{3/2}=H_0 t$

$t_0 \Rightarrow a=1$

$t_0 = \frac{2}{3H_0}$