Processing math: 100%

Soluções Astronomia - Semana 55

INICIANTE

Para resolvermos o problema, devemos nos atentar ao fato de que, para que um objeto luminoso seja visto a olho nu por um ser humano, ele deve possuir magnitude m de até 6. Portanto, tomando a magnitude aparente e a luminosidade do sol como ms=26,74 e Ls=3,851026W, temos

mms=2,5log(d22Pd2Ls)

d=ds(PxLs)1/2

onde x=10msm2,5

Substituindo d=vt, temos então,

t=8,54h

INTERMEDIÁRIO

Pela imagem, podemos perceber que o tamanho angular do eixo maior da órbita de S2, α, e a distância de seu periastro, γ, são, aproximadamente de 0,18" e 0,02". Suas medidas reais podes ser expressadas por:

a=tanαd2 e p=tanγd

a=1,051011m e p=2,351010m

Assim, como sabemos o valor de sua velocidade quando r=p, sabemos descobrimos a massa M_{bn}

Mbn=v2pG(2p1a)

Mbn=1,161036kg

Assim, por meio de

Tbn=h2π2c38kGMbn

Onde k é a constante de boltzmann, temos

Tbn=1,061013K

AVANÇADO

Macapá, localizado na zona GMT-3, fica deslocado de 45 em 51,0645=6,06. Assim, às 13 horas locais, o Sol está a um ângulo de 156,06=8,94.

Assim, definindo um intervalo de tempo Δt que o jato e o Sol (referencial da Terra estático) demoram para percorrer certos ângulos Δλ e Δθ, respectivamente. No momento enunciado na questão, temos a seguinte configuração

Dai tiramos que Δθ=180(Δλ+8,94)

Assim,

ωs=ΔθΔt e ωjλ=ΔλΔt

A velocidade angular média do jatinho pode ser aproximada por

ωj=vr

Como voa a uma altitude média de h=11000m, r=h+R_t, r=6382km e ωj=8/h. A velocidade angular do sol, por sua vez, é dada por ωs=36024=15/h para oeste.

Podemos fazer uma aproximação e decompor a velocidade angular total da forma

cosα=cosϕMocosλMo+λMa

senβsenα=senϕMo

β=55,76

Assim,

Δθωs=Δλωjcosβ

Δλ=171,06ωjcosβωs+ωjcosβ

Δλ=39,48

Assim, para descobrirmos ϕ,

usamos a Lei dos Quatro elementos:

cos90cos39,48=sen39,48cotanϕsen90cotanβ

ϕ=43,05

Assim, as coordenadas do ponto serão

(43,05;11,58)