INICIANTE
Para resolvermos o problema, devemos nos atentar ao fato de que, para que um objeto luminoso seja visto a olho nu por um ser humano, ele deve possuir magnitude m de até 6. Portanto, tomando a magnitude aparente e a luminosidade do sol como ms=−26,74 e Ls=3,85⋅1026W, temos
m−ms=−2,5log(d22Pd2Ls)
d=ds(PxLs)1/2
onde x=10ms−m2,5
Substituindo d=vt, temos então,
t=8,54h
INTERMEDIÁRIO
Pela imagem, podemos perceber que o tamanho angular do eixo maior da órbita de S2, α, e a distância de seu periastro, γ, são, aproximadamente de 0,18" e 0,02". Suas medidas reais podes ser expressadas por:
a=tanαd2 e p=tanγd
a=1,05⋅1011m e p=2,35⋅1010m
Assim, como sabemos o valor de sua velocidade quando r=p, sabemos descobrimos a massa M_{bn}
Mbn=v2pG(2p−1a)
Mbn=1,16⋅1036kg
Assim, por meio de
Tbn=h2π2c38kGMbn
Onde k é a constante de boltzmann, temos
Tbn=1,06⋅10−13K
AVANÇADO
Macapá, localizado na zona GMT-3, fica deslocado de 45∘ em 51,06∘−45∘=6,06∘. Assim, às 13 horas locais, o Sol está a um ângulo de 15∘−6,06∘=8,94∘.
Assim, definindo um intervalo de tempo Δt que o jato e o Sol (referencial da Terra estático) demoram para percorrer certos ângulos Δλ e Δθ, respectivamente. No momento enunciado na questão, temos a seguinte configuração
Dai tiramos que Δθ=180−(Δλ+8,94)
Assim,
ωs=ΔθΔt e ωjλ=ΔλΔt
A velocidade angular média do jatinho pode ser aproximada por
ωj=vr
Como voa a uma altitude média de h=11000m, r=h+R_t, r=6382km e ωj=8∘/h. A velocidade angular do sol, por sua vez, é dada por ωs=36024=15∘/h para oeste.
Podemos fazer uma aproximação e decompor a velocidade angular total da forma
cosα=cosϕMocosλMo+λMa
senβsenα=senϕMo
β=55,76∘
Assim,
Δθωs=Δλωjcosβ
Δλ=171,06ωjcosβωs+ωjcosβ
Δλ=39,48∘
Assim, para descobrirmos ϕ,
usamos a Lei dos Quatro elementos:
cos90cos39,48=sen39,48cotanϕ−sen90cotanβ
ϕ=43,05∘
Assim, as coordenadas do ponto serão
(43,05;−11,58)