Soluções Astronomia - Semana 55

INICIANTE

Para resolvermos o problema, devemos nos atentar ao fato de que, para que um objeto luminoso seja visto a olho nu por um ser humano, ele deve possuir magnitude m de até 6. Portanto, tomando a magnitude aparente e a luminosidade do sol como $m_s=-26,74$ e $L_s=3,85\cdot10^26W$ , temos

$m-m_s=-2,5 \log(\frac{d_2^2 P}{d^2L_s})$

$d=d_s(\frac{P}{xL_s})^{1/2}$

onde $x=10^{\frac{m_s-m}{2,5}}$

Substituindo d=vt, temos então,

$t=8,54h$

INTERMEDIÁRIO

Pela imagem, podemos perceber que o tamanho angular do eixo maior da órbita de S2, $\alpha$ , e a distância de seu periastro, $\gamma$ , são, aproximadamente de 0,18" e 0,02". Suas medidas reais podes ser expressadas por:

$a=\frac{tan{\alpha}d}{2}$ e $p=tan{\gamma}d$

$a=1,05\cdot10^11m$ e $p=2,35\cdot10^10m$

Assim, como sabemos o valor de sua velocidade quando r=p, sabemos descobrimos a massa M_{bn}

$M_{bn}=\frac{v_p^2}{G(\frac{2}{p}-\frac{1}{a})}$

$M_{bn}=1,16\cdot10^36kg$

Assim, por meio de

$T_{bn}=\frac{h}{2{\pi}^2}\frac{c^3}{8kGM_{bn}}$

Onde k é a constante de boltzmann, temos

$T_{bn}=1,06\cdot10^{-13}K$

AVANÇADO

Macapá, localizado na zona GMT-3, fica deslocado de $45^{\circ}$ em $51,06^{\circ}-45^{\circ}=6,06^{\circ}$ . Assim, às 13 horas locais, o Sol está a um ângulo de $15^{\circ}-6,06^{\circ}=8,94^{\circ}$ .

Assim, definindo um intervalo de tempo $\Delta t$ que o jato e o Sol (referencial da Terra estático) demoram para percorrer certos ângulos $\Delta \lambda$ e $\Delta \theta$ , respectivamente. No momento enunciado na questão, temos a seguinte configuração

Dai tiramos que $\Delta \theta=180-(\Delta \lambda+8,94)$

Assim,

$\omega_s=\frac{\Delta \theta}{\Delta t}$ e $\omega_{j\lambda}=\frac{\Delta\lambda}{\Delta t}$

A velocidade angular média do jatinho pode ser aproximada por

$\omega_j=\frac{v}{r}$

Como voa a uma altitude média de h=11000m, r=h+R_t, r=6382km e $\omega_j=8^{\circ}/h$ . A velocidade angular do sol, por sua vez, é dada por $\omega_s=\frac{360}{24}=15^{\circ}/h$ para oeste.