Soluções Astronomia - Semana 60

INICIANTE

Dados:
\phi=44^{\circ}52'
\delta=+38^{\circ}47'
PCN:Polo Celeste Norte
Z:Zênite


Primeiramente é recomendado para esse tipo de questão desenhar o problema como a imagem a cima e a partir do desenho encontrar relações entre as distâncias, como a distância entre o equador celeste e o zênite é a latitude do local então distância entre o zênite e o polo elevado será 90-\phi, entre a estrela e o equador celeste é a sua declinação logo a distância entre a estrela e o polo elevado é90-\delta e por definição a distância do zênite a estrela é a distância zenital, a partir disso e do desenho podemos concluir que 90-\delta==z+90+\phi portanto z=6^{\circ}5'

INTERMEDIÁRIO

Dados:
m=15.1
M=1.3
a=1.0mag/Kpc
T=10anos
\theta=5mas
Primeiramente para encontrar a distância devemos encontrar a distância desconsiderando a extinção e depois iterar para acharmos um valor que tende ao real.Utilizando a fórmula do modulo da distância temos que:

m-M=5log(d)-5

d=5754pc

Considerando a extincão temos que

m-M=5log(D)-5+aD

D=10^{(m-M+5-aD)/5}

Substituindo D por d e iterando temos que:

D=2.1Kpc

Agora para a segunda parte do problema devemos descobrir o raio da órbita do exoplaneta, um método mais rápido que utilizar trigonometria é simplesmente multiplicar a distância até a estrela em parsec pela distância angular em segundos de arco pois o resultado vai ser a distância em unidades astronômicas

D \cdot \theta=a

a=10.5U.A.

Utilizando a terceira lei de kepler

{a^3}/{T^2} =M

M=11.6M_{sol}

AVANÇADO

Vamos considerar o hemisfério norte da Terra e desenhar a esfera celeste
projetada no plano do meridiano celeste:


Aqui P é o pólo norte do céu, S é o ponto sul, AC e A1C1 são as projeções do caminho diário do sol acima do horizonte nos dias de solstício de inverno e de verão. Como a CA é
paralelo à projeção do equador, o ângulo OAC é igual a

\gamma=90+\phi

onde c é a latitude do local de observação. O ângulo ACO é igual ao ângulo entre o equador e eclíptica,\epsilon, cujo valor é 23,4^{\circ} . Usando o teorema do seno, escrevemos a relação do comprimento OA e o raio da esfera celeste:

l/sen\epsilon=R/sen\gamma=R/cos\phi

Pela simetria da imagem, o comprimento OA1 para o solstício de verão também é igual a l. Olhando para a esfera celeste a partir do zênite. Os pontos A e A1 são as projeções dos pontos do nascer do sol  H e H1 no solstício de inverno e verão na linha do meio-dia.


Como o ângulo HOH1 é igual a 90 °, o ângulo α, que é igual ao módulo do azimute do ponto do nascer do Sol no solstício de inverno, é igual a 45 °. A partir da equação anterior, expressamos o valor da latitude:

\phi=arccos(sen\epsilon \cdot R/l)= arccos(sen\epsilon /(cos\alpha))=\pm 55.8^{\circ}