Soluções Economia - Semana 3

Escrito por Vitor Camargo, Cauê Costa e João Vilas

Iniciante

(a) A opção que gera uma externalidade positiva para os outros estudantes é o rastreador. À medida que a polícia identifica quem está roubando as mochilas, os roubos tendem a diminuir, e a probabilidade de ter sua mochila roubada diminui para todos.

(b) A opção que gera uma externalidade negativa é o cadeado. Se a sua mochila é mais difícil de roubar, o ladrão preferirá outra mochila, o que aumenta a probabilidade de que a mochila de outro estudante qualquer seja roubada.

(c) Uma possível regulação adotada pela universidade seria subsidiar o uso de rastreadores nas mochilas, fornecendo-os gratuitamente aos estudantes ou vendendo a um preço descontado, para incentivar a geração de externalidades positivas. Outra possível regulação seria a cobrança de uma taxa dos alunos que escolherem utilizar os cadeados, desincentivando a opção que gera externalidades negativas.

Intermediário

Os primeiros 100 reais de EUclides serão investidos por 48 meses, pois estarão lá por todo esse tempo. Já o próximo aporte estará lá por um mês a menos, o terceiro 2 meses a menos, e assim por diante, até que ele tenha apenas os 100 reais que iria investir naquele mês. Temos que o total de dinheiro é dado por:

$S=100\cdot 1,1^{48}+100\cdot 1,1^{47}+...+100\cdot 1,1+100$

Como 100 é um fator em comum, podemos deixar em evidência, e escrever os termos em outra ordem. Assim, temos:

$S=100(1+1,1+1,1^2+...+1,1^{48})$

Veja que temos a soma de uma progressão geométrica com razão igual a 1,1. Sendo assim, podemos utilizar a fórmula para reescrever a soma:

$S=100\left( \frac{1,1^{49}-1}{1,1-1}\right)$

Simplificando a expressão, temos:

$\boxed{S=R$105.718,96}$

Avançado

Sabemos que em uma economia aberta (que é livre para realizar operações com outros países) o PIB (Y) pode ser calculado como

$Y = C + I + G + NX$

onde C representa o consumo, I, investimento, G, gastos governamentais e NX, o resultante de importações e exportações.

Para esse problema devemos identificar NCO como sendo o somatório de exportações e importações de Vilândia, então substituindo os valores que nos é dado no problema, encontramos:

$Y = C + I + G + NX$

$Y = [0,5(Y-T) - 80r] + (400 - 80r) + 400 + (300 - 80r)$

$1200 = [0,5(1200-400) - 80r] + (400 - 80r) + 400 + (300 - 80r)$

$300 =240r$

$\boxed{r = 1,25}$

Com o valor da taxa de juros do país, podemos utilizar a outra informção disponível que $NCO = 100 + 50\epsilon$. Daí temos:

$NX = NCO = 100 + 50\epsilon = 300 - 80r$

$50 + 100 \epsilon = 300 - 80(1,25)$

$\boxed{\epsilon = 1,5}$

Encontramos assim $\epsilon$, a taxa de câmbio de equilíbrio de Vilândia equivale à 1,5.