Escrito por Vitor Camargo, Cauê Costa e João Vilas
Iniciante
(a) A opção que gera uma externalidade positiva para os outros estudantes é o rastreador. À medida que a polícia identifica quem está roubando as mochilas, os roubos tendem a diminuir, e a probabilidade de ter sua mochila roubada diminui para todos.
(b) A opção que gera uma externalidade negativa é o cadeado. Se a sua mochila é mais difícil de roubar, o ladrão preferirá outra mochila, o que aumenta a probabilidade de que a mochila de outro estudante qualquer seja roubada.
(c) Uma possível regulação adotada pela universidade seria subsidiar o uso de rastreadores nas mochilas, fornecendo-os gratuitamente aos estudantes ou vendendo a um preço descontado, para incentivar a geração de externalidades positivas. Outra possível regulação seria a cobrança de uma taxa dos alunos que escolherem utilizar os cadeados, desincentivando a opção que gera externalidades negativas.
Intermediário
Os primeiros 100 reais de EUclides serão investidos por 48 meses, pois estarão lá por todo esse tempo. Já o próximo aporte estará lá por um mês a menos, o terceiro 2 meses a menos, e assim por diante, até que ele tenha apenas os 100 reais que iria investir naquele mês. Temos que o total de dinheiro é dado por:
$$S=100\cdot 1,1^{48}+100\cdot 1,1^{47}+…+100\cdot 1,1+100$$
Como 100 é um fator em comum, podemos deixar em evidência, e escrever os termos em outra ordem. Assim, temos:
$$S=100(1+1,1+1,1^2+…+1,1^{48})$$
Veja que temos a soma de uma progressão geométrica com razão igual a 1,1. Sendo assim, podemos utilizar a fórmula para reescrever a soma:
$$S=100\left( \frac{1,1^{49}-1}{1,1-1}\right)$$
Simplificando a expressão, temos:
$$\boxed{S=R$105.718,96}$$
Avançado
Sabemos que em uma economia aberta (que é livre para realizar operações com outros países) o PIB (Y) pode ser calculado como
$$ Y = C + I + G + NX $$
onde C representa o consumo, I, investimento, G, gastos governamentais e NX, o resultante de importações e exportações.
Para esse problema devemos identificar NCO como sendo o somatório de exportações e importações de Vilândia, então substituindo os valores que nos é dado no problema, encontramos:
$$ Y = C + I + G + NX $$
$$ Y = [0,5(Y-T) – 80r] + (400 – 80r) + 400 + (300 – 80r) $$
$$ 1200 = [0,5(1200-400) – 80r] + (400 – 80r) + 400 + (300 – 80r) $$
$$ 300 =240r$$
$$ \boxed{r = 1,25} $$
Com o valor da taxa de juros do país, podemos utilizar a outra informção disponível que $$ NCO = 100 + 50\epsilon $$. Daí temos:
$$ NX = NCO = 100 + 50\epsilon = 300 – 80r $$
$$ 50 + 100 \epsilon = 300 – 80(1,25) $$
$$ \boxed{\epsilon = 1,5} $$
Encontramos assim $$\epsilon $$, a taxa de câmbio de equilíbrio de Vilândia equivale à 1,5.