Soluções Economia - Semana 7

Iniciante

Para resolver esta questão observe que a população do país como um todo não é relevante, visto que a taxa de desemprego em questão é calculada apenas em cima da População Economicamente Ativa (PEA). Para facilitar a notação, chamemos a PEA de $P$ e a nova taxa de desemprego no mês seguinte de $x$. Dessa forma temos:

desempregados (antigo) + quem perdeu o emprego - quem conseguiu emprego = desempregados (novo)

$20\% \cdot P + 3\% \cdot 80\% \cdot P - 16\% \cdot 20\% \cdot P= x \cdot P$

$20\% + 2,4\% - 3,2\% = x$

$\boxed{x =19,2\%}$

Intermediário

(a) Algumas medidas que podem reduzir o efeito negativo da quebra de patentes são: o fornecimento de subsídios para a farmacêutica que está desenvolvendo a vacina; um prêmio lump sum (montante fixo) para as empresas que obtiverem êxito no desenvolvimento da vacina; obrigar companhias que vão produzir vacinas de outras marcas a repassar parte da receita para a farmacêutica que desenvolveu o imunizante. Todas essas medidas (e outras, que também são válidas) reduzem o efeito negativo da quebra de patentes por criar novamente um incentivo monetário para o desenvolvimento de vacinas, que talvez não se equiparem ao lucro obtenível com o monopólio da produção, mas podem tornar o valor esperado do projeto positivo, garantindo que ele seja levado a cabo.

(b) É improvável que uma medida semelhante gere o mesmo efeito. Isso acontece na indústria de tecnologia porque os aparelhos possuem alguns acessórios essenciais, como carregadores e fones de ouvido. A fabricante desses aparelhos pode patentear uma nova entrada para esses periféricos, de modo que ela só esteja presente nos seus produtos, e cobrar uma taxa de qualquer empresa que deseje produzir substitutos para os acessórios da própria marca. No caso das vacinas, porém, não há margem para que isso aconteça (as vacinas não precisam de uma seringa específica sem a qual elas não terão efeito, por exemplo). Dessa forma, a medida pode ser adotada no caso das vacinas sem gerar um efeito negativo semelhante.

Avançado

Primeiro, veja seus equipamentos valem 3 mil reais, e se degradarão em um ano, podemos considerar que a degradação do seu estabelecimento é de $\dfrac{3000}{12}=R$500,00$. Considere $x$ a quantidade de picolés vendidos no mês. Como o custo de produção é de 2 reais e o picolé será vendido a 2,50, ele lucrará 50 centavos por picolé, dando um retorno de $0,5x$. Para cada 600 picolés vendidos, EUclides terá o gasto com seus funcionários também. Podemos calcular a quantidade de funcionários como $\lfloor \dfrac{x}{600} \rfloor$, onde $\lfloor a \rfloor$ representa a função chão, que retorna o maior inteiro que não ultrapasse o valor de $a$. Basicamente estamos pegando o quoeficiente na divisão de $x$ por 600. Após isso basta multiplicar a quantidade de funcionários pelo seu salário e teremos seu custo mensal. Se as previsões de EUclides estiverem certas, ele terá, a cada mês, 20% a mais que no mês anterior, começando com 150. Dessa forma, $x = 150 \cdot 1,2^t$, sendo $t$ o tempo, em meses. O custo fixo de produção mensal será sempre de R$300,00

Podemos então calcular o retorno mensal $R(t)$ da seguinte maneira:

$R(t) = 0,5 \cdot 150 \cdot 1,2^t - 500 - 300 - 250 \cdot \lfloor \dfrac{150 \cdot 1,2^t}{600} \rfloor$

$R(t) = 75 \cdot 1,2^t - 800 - 250 \cdot \lfloor \dfrac{1,2^t}{4} \rfloor$

Queremos saber quantos meses levará para atingir o breakeven, ou seja, o negócio começará a dar retornos positivos e é capaz de se manter. Ao analisarmos o comportamento da função e seus primeiros meses, considerando $t$ como uma variável discreta que só assume valores inteiros, vemos que $R(21)<0$, enquanto $R(22)>0$. Apesar da descontinuidade, essa função tem um comportamento parecido ao de uma exponencial crescente. De fato, ao analisarmos o gráfico vemos que ela atinge o breakeven durante esse período apenas, e continua positiva. Sendo assim, após 22 meses, a barraca de picolé de EUclides será autossustentável.