Soluções Economia - Semana 9

Iniciante

Primeiro, veja que podemos reescrever a função de oferta como $Q = 10P + 3000$. Na cidade em que há um mercado perfeitamente competitivo, o ponto de equilíbrio se dá quando a função da oferta é igual à demanda. Assim, podemos descobrir o preço P do hambúrguer na cidade competitiva com a igualdade:

$10P + 3000 = 4000 - 40P$

Resolvendo a equação, temos que:

$\boxed{P = R$20,00}$

Agora, no caso do monopólio, temos que o preço será dado quando o lucro for maximizado da mesma maneira. Veja que podemos escrever o lucro $(L)$ como receitas $(R)$ menos custos $(C)$.

A receita é dada por $P \times Q$, pois vendendo $Q$ produtos a $P$ reais, teremos a receita. Como a quantidade vendida é dada pela demanda, que pode ser escrita como $Q = 4000 - 40P$, temos que a receita é dada por:

$R = (4000 - 40P) \times P = 4000P - 40P^2$

Já os custos serão dados pelo preço de produção de cada hambúrguer (R$15,00) vezes a quantidade de hambúrgueres produzidos, mais o custo fixo de produção, que chamaremos de $C_F$. Apesar de não termos essa informação no momento, veremos que ela será irrelevante para as contas no final.

Assim, temos:

$C = 15 \times Q + C_F$

$Obs. \Rightarrow Q = 4000 - 40P$

$C = 15 \times (4000 - 40P) + C_F$

$C = 60000 + C_F - 600P$

Podemos então finalmente escrever o lucro em função do preço $P$:

$L = R - C$

$L = 4000P - 40P^2 - (60000 + C_F - 600P)$

$L = -40P^2 + 4600P - 60000 - C_F$

Veja que a função do lucro é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Portanto, podemos usar a fórmula para achar o vértice da parábola e encontrar o valor de $P$ que maximizará o lucro.

Sabendo que o vértice de uma parábola $ax^2 + bx + c$ se dá em $\dfrac{-b}{2a}$, temos que o lucro máximo é dado quando:

$P^* = \dfrac{-4600}{2\times (-40)}$

$\boxed{P^* = R$57,50}$

Intermediário

O primeiro passo é usar o modelo de CAPM para encontrar o retorno esperado de cada ação. A fórmula do CAPM é

$r_i=r_f+\beta_i(r_M-r_f)$

para um ativo $i$ qualquer. Vamos utilizá-la para cada ação:

Ação A

$r_A=r_f+\beta_A(r_M-r_f)$

$r_A=0.03+1.3(0.15-0.03)$

$r_A=18.60\%$

Ação B

$r_B=r_f+\beta_B(r_M-r_f)$

$r_B=0.03+0.08(0.15-0.03)$

$r_B=3.96\%$

Com os retornos esperados individuais em mãos, podemos calcular o do portfólio multiplicando o retorno de cada ação por seu respectivo peso:

$r_p=X_ar_A+X_Br_B$

$r_p=0.4\cdot0.186+0.6\cdot0.0396$

$\boxed{r_p=9.816\%}$

Avançado

(a) Para determinar a taxa de crescimento nominal do PIB do país em questão, podemos começar analisando a equação de quantidade de capital que é dada por $M \times V = P \times T$, onde M representa a quantidade de dinheiro disponível na economia do país, V representa a velocidade com que esse dinheiro é transacionado, P representa o preço dessas transações e T a quantidade de transações feitas. No entanto, para responder a questão podemos ajustar o lado direito da equação de forma que tenhamos $M \times V = P \times Y$, onde, agora, P representa o preço de uma unidade de PIB e Y o PIB real do país. Notamos agora que $P \times Y$ representa o PIB nominal, para achar então a taxa nominal de crescimento do PIB fazemos:

$M \times V = (P \times Y)$

$\Delta \% M + \Delta \% V = \Delta \% PIB_{nominal}$

No entanto, é dito no enunciado que é considerado que a velocidade é mantida constante ao longo do período analisado, logo $\Delta \% V = 0$. Dessa forma,

$\Delta \% PIB_{nominal} = \Delta \% M$

$\boxed{ \Delta \% PIB_{nominal} = 7\% }$

(b) Pela própria definição, sabemos que a taxa de inflação ($\pi$ é dada pela taxa de variação nos preços, dessa forma, temos:

$\Delta \% M + \Delta \% V = \Delta \% P + \Delta \% Y$

$\Delta \% M + \Delta \% V - \Delta \% Y = \Delta \% P$

$\Delta \% P = 7\% + 0\% - 4\%$

$\boxed{ \pi = 3\%}$

(c) De forma simples, podemos determinar a taxa de juros real(r) como sendo:

$r = i - \pi$

$r = 8\% - 3\%$

$\boxed{r = 5\%}$