Iniciante
Primeiro, veja que podemos reescrever a função de oferta como $$Q = 10P + 3000$$. Na cidade em que há um mercado perfeitamente competitivo, o ponto de equilíbrio se dá quando a função da oferta é igual à demanda. Assim, podemos descobrir o preço P do hambúrguer na cidade competitiva com a igualdade:
$$10P + 3000 = 4000 – 40P$$
Resolvendo a equação, temos que:
$$\boxed{P = R$20,00}$$
Agora, no caso do monopólio, temos que o preço será dado quando o lucro for maximizado da mesma maneira. Veja que podemos escrever o lucro $$(L)$$ como receitas $$(R)$$ menos custos $$(C)$$.
A receita é dada por $$P \times Q$$, pois vendendo $$Q$$ produtos a $$P$$ reais, teremos a receita. Como a quantidade vendida é dada pela demanda, que pode ser escrita como $$Q = 4000 – 40P$$, temos que a receita é dada por:
$$R = (4000 – 40P) \times P = 4000P – 40P^2$$
Já os custos serão dados pelo preço de produção de cada hambúrguer (R$15,00) vezes a quantidade de hambúrgueres produzidos, mais o custo fixo de produção, que chamaremos de $$C_F$$. Apesar de não termos essa informação no momento, veremos que ela será irrelevante para as contas no final.
Assim, temos:
$$C = 15 \times Q + C_F$$
$$Obs. \Rightarrow Q = 4000 – 40P$$
$$C = 15 \times (4000 – 40P) + C_F$$
$$C = 60000 + C_F – 600P$$
Podemos então finalmente escrever o lucro em função do preço $$P$$:
$$L = R – C$$
$$L = 4000P – 40P^2 – (60000 + C_F – 600P)$$
$$L = -40P^2 + 4600P – 60000 – C_F$$
Veja que a função do lucro é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Portanto, podemos usar a fórmula para achar o vértice da parábola e encontrar o valor de $$P$$ que maximizará o lucro.
Sabendo que o vértice de uma parábola $$ax^2 + bx + c$$ se dá em $$\dfrac{-b}{2a}$$, temos que o lucro máximo é dado quando:
$$P^* = \dfrac{-4600}{2\times (-40)}$$
$$\boxed{P^* = R$57,50}$$
Intermediário
O primeiro passo é usar o modelo de CAPM para encontrar o retorno esperado de cada ação. A fórmula do CAPM é
$$r_i=r_f+\beta_i(r_M-r_f)$$
para um ativo $$i$$ qualquer. Vamos utilizá-la para cada ação:
Ação A
$$r_A=r_f+\beta_A(r_M-r_f)$$
$$r_A=0.03+1.3(0.15-0.03)$$
$$r_A=18.60\%$$
Ação B
$$r_B=r_f+\beta_B(r_M-r_f)$$
$$r_B=0.03+0.08(0.15-0.03)$$
$$r_B=3.96\%$$
Com os retornos esperados individuais em mãos, podemos calcular o do portfólio multiplicando o retorno de cada ação por seu respectivo peso:
$$r_p=X_ar_A+X_Br_B$$
$$r_p=0.4\cdot0.186+0.6\cdot0.0396$$
$$\boxed{r_p=9.816\%}$$
Avançado
(a) Para determinar a taxa de crescimento nominal do PIB do país em questão, podemos começar analisando a equação de quantidade de capital que é dada por $$M \times V = P \times T $$, onde M representa a quantidade de dinheiro disponível na economia do país, V representa a velocidade com que esse dinheiro é transacionado, P representa o preço dessas transações e T a quantidade de transações feitas. No entanto, para responder a questão podemos ajustar o lado direito da equação de forma que tenhamos $$ M \times V = P \times Y$$, onde, agora, P representa o preço de uma unidade de PIB e Y o PIB real do país. Notamos agora que $$ P \times Y$$ representa o PIB nominal, para achar então a taxa nominal de crescimento do PIB fazemos:
$$ M \times V = (P \times Y) $$
$$ \Delta \% M + \Delta \% V = \Delta \% PIB_{nominal}$$
No entanto, é dito no enunciado que é considerado que a velocidade é mantida constante ao longo do período analisado, logo $$ \Delta \% V = 0$$. Dessa forma,
$$ \Delta \% PIB_{nominal} = \Delta \% M $$
$$ \boxed{ \Delta \% PIB_{nominal} = 7\% } $$
(b) Pela própria definição, sabemos que a taxa de inflação ($$\pi$$ é dada pela taxa de variação nos preços, dessa forma, temos:
$$ \Delta \% M + \Delta \% V = \Delta \% P + \Delta \% Y $$
$$ \Delta \% M + \Delta \% V – \Delta \% Y = \Delta \% P $$
$$ \Delta \% P = 7\% + 0\% – 4\% $$
$$ \boxed{ \pi = 3\%} $$
(c) De forma simples, podemos determinar a taxa de juros real(r) como sendo:
$$ r = i – \pi $$
$$ r = 8\% – 3\% $$
$$ \boxed{r = 5\%} $$