Segunda Fase 2022 - Dissertativas

Escrito por Daniel Colli

Questão 1 - "Onde as Moedas Fracas Não Tem Vez"

Em 24 de fevereiro de 2022, a Federação Russa invadiu a Ucrânia, iniciando um conflito que continua até os dias de hoje. Logo após o começo da invasão, um grande grupo de potências econômicas instaurou sanções econômicas sobre a Rússia. Esse grupo, que inclui países como os Estados Unidos da América, Japão, Reino Unido e Franca, entre outros, tem controle sobre as principais moedas de troca internacionais como o dólar americano, a libra britânica e o Euro. Logo após a invasão e o começo das sanções, o preço do rublo frente ao dólar caiu vertiginosamente, mas vem, ao longo do tempo, se recuperando rapidamente, o que acabou surpreendendo os países que impuseram sanções à Rússia.

Gráfico mostrando a evolução do preço do rublo (em dólares americanos) ao longo do tempo. Fonte: The Economist.

a) Descreva uma razão específica importante que justifique a queda brusca do rublo em relação ao dólar logo após o começo da invasão e das sanções econômicas e justifique suas respostas.

b) Como o aumento da taxa básica de juros da Rússia de 9,5% para 20% ajudaria a combater a queda no valor do rublo russo?

c) Proponha (ou cite) duas medidas macroeconômicas que a Rússia poderia adotar (ou adotou) para conter a queda do rublo usando sua balança comercial e justifique suas sugestões.

d) Cite uma sanção econômica que poderia ter sido imposta visando desvalorizar a moeda russa (ou que foi imposta e pode ter acentuado esse efeito).

Assunto abordado

Macroeconomia - Câmbio e Comércio Internacional

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Solução

As sanções fizeram o valor das importações cair rapidamente, o que diminuiu a demanda por rublos.

Incertezas sobre o futuro econômico do governo russo e a possibilidade de default (calote) estimularam a venda de rublos e fuga de capital, aumentando a demanda por dólares na Rússia e diminuindo a demanda por rublos.

Ao aumentar a taxa de juros básica, o país se torna mais rentável para se emprestar dinheiro e mais pessoas adquirem dívidas em rublo, aumentando a demanda pelo rublo e, portanto, o seu preço.

Proibir importações para diminuir a venda de rublos e obrigar exportadores a receber em rublos, para aquecer demanda pela moeda.

Congelamento de ativos do Banco Central ou do governo russo em bancos no exterior.

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Questão 2 - "Quem Dá Mais?"

Leilões são uma maneira eficaz de vender bens e serviços quando o vendedor não sabe o valor do que está sendo vendido. Um dos leilões mais significativos da história ocorreu em Roma, no final do século II. A Guarda Pretoriana (o “serviço secreto” do Império Romano, responsável por assegurar a segurança do imperador) assassinou o Imperador Pertinax. O trono vacante foi leiloado para Dídio Juliano. Infelizmente, esse leilão não teve um final feliz: Dídio Juliano foi executado após um curto reinado de dois meses.

a) Vencedores de leilões muitas vezes sofrem com sua vitória, ainda que de maneira menos extrema que Dídio Juliano. Esse fenômeno é conhecido como a “maldição do vencedor” (ing. winner’s curse). Explique qualitativamente por que esse fenômeno ocorre.

b) Cada homem da Guarda Pretoriana recebeu 25 mil sesterces de Dídio Juliano. Porém, será que isso era o máximo que ele estaria disposto a pagar? Se a Guarda Pretoriana pudesse ter esperado dezoito séculos, o trabalho do economista William Vickrey poderia ter os ajudado.

Em um leilão de Vickrey, cada participante escreve a sua oferta em um envelope selado. Após todos os participantes fazerem isso, o vencedor do leilão (isto é, o participante que ofertou a maior quantia) paga o segundo maior valor ofertado.

Considere o seguinte modelo matemático de tal leilão: N participantes (indexados pela variável i = 1,...,N) competem para comprar um único bem. Cada participante está disposto a pagar até $\chi_{i}$ reais pelo bem, e todos os participantes têm os fundos necessários para isso. Seja $\beta _{i}$ a quantidade ofertada pelo i-ésimo participante. Demonstre matematicamente que

$\beta _{i} = \chi _{i}$ para $i = 1, \cdots , N$ ;

isto é, os participantes em tal leilão são incentivados a ofertar exatamente o valor que, em sua visão, o bem tem.

c) Para alguns tipos de bens e serviços, a maldição do vencedor não ocorre em um leilão de Vickrey. Caracterize esses bens e serviços.

Assunto abordado

Microeconomia - Teoria dos Leilões

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Solução

A "maldição do vencedor" é um fenômeno característico de Leilões nos quais o objeto leiloado tem valor incerto, indeterminável ou relativo. Devido a dinâmica própria do leilão (considerando a adoção do modelo inglês, o mais tradicional), aquele que der o maior lance haverá de arrematar o produto pelo valor declarado. Assim, claramente aquele que há de levar o produto será o agente cuja valoração resultar em um valor tal que supere todos os demais. Portanto, o "ganhador" do leilão será aquele que topou pagar mais.

Porém, perceba: haviam outros agentes também participando desse mesmo leilão. Pressupondo que eles eram igualmente racionais, o que é mais plausível: que todos os demais tenham feito uma subprecificação do item ou que apenas um deles tenha feito uma sobreprecificação?

Esse caso se mostra empiricamente verdadeiro, nomeado como "maldição do vencedor". Em suma, ele diz respeito à recorrente tendência que há dentre os "ganhadores" de um leilão em arrepender-se de sua compra, afinal, percebem que sobreprecificarão a utilidade percebida no item.

Considere a escolha do i-ésimo participante. Caso ele ganhe o leilão ( $\beta_{i} = max_{j} \left \{ \beta_{j} \right \}$ ), seu ganho ser de $x_{i} - max_{j \neq i} \left \{ \beta_{j}\right \}$ ; caso ele perca o leilão, seu ganho será nulo.

Mostraremos primeiro que estratégias nas quais $\beta_{i} > x_{i}$ são dominadas por ofertar o valor real $x_{i}$ . Considere primeiro o caso em que $max_{j \neq i}\left \{\beta_{j} \right \} < x_{i}$ ; nesse caso, ambas as estratégias ganham o leilão e pagam a mesma quantia pelo bem. Agora considere o caso em que $x_{i} < max_{j \neq i}\left \{\beta_{j} \right \} < \beta_{i}$ ; nesse caso, a estratégia com $\beta_{i} > x_{i}$ ganha o leilão mas obtém um ganho negativo, enquanto ofertar o valor real resulta em perder o leilão e obter um ganho nulo. No caso $\beta_{i} < max_{j \neq i} \left \{\beta_{j} \right \}$ , ambas as estratégias perdem o leilão. Consequentemente, ofertar $x_{i}$ domina estratégias nas quais $\beta_{i} > x_{i}$ .

Agora mostraremos que as estratégias nas quais $\beta_{i} < x_{i}$ são dominadas por ofertar $x_{i}$ . Consideremos o caso $\beta_{i} < max_{j \neq i} \left \{\beta_{j} \right \} < x_{i}$ , pois os outros são como no caso anterior. Apenas ofertar o valor real ganha o leilão neste caso, resultando em uma utilidade positiva, enquanto estratégias com $\beta_{i} < x_{i}$ perdem o leilão e obtém utilidade nula. Logo, a estratégia ótima é ofertar $\beta_{i} = x_{i}$ , como queríamos mostrar.

Bens e serviços com valores diferentes para diferentes indivíduos (private values) não sofrem do problema da maldição do vencedor; nesse caso, o vencedor do leilão é o comprador que mais valoriza o determinado bem. Um exemplo de um bem privado seria o direito (não transferível) de participar de uma conferência de economia; é natural supor que economistas estariam dispostos a pagar mais do que o resto da população por esse bem.

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Questão 3 - "Os Dois Lados da Inflação"

A inflação é vista com maus olhos pela maior parte da população, e economistas concordam que altas taxas de inflação são terríveis, usando a hiperinflação da República de Weimar e do Zimbábue como os exemplos clássicos dos males da inflação. Porém, o público geral está muito mais preocupado com a inflação do que os economistas: uma pesquisa realizada pelo economista (e nobelista) Richard Shiller mostrou que 52% da população acredita que “prevenir altas taxas de inflação é uma importante prioridade nacional, tão importante como prevenir o abuso de drogas ou a deterioração na qualidade de nossas escolas,” enquanto apenas 18% dos economistas concordaram com essa asserção.

a) Cite dois custos da inflação previsível e um custo da inflação imprevisível.

b) Alguns economistas argumentam que taxas pequenas e estáveis de inflação podem ser benéficas. Por quê?

c) A demanda por dinheiro hoje depende da expectativa de inflação futura; portanto, fatores como o nível de confiança no Banco Central são relevantes para estimar a inflação futura.

Um modelo matemático simples para analisar esse fato foi desenvolvido pelo economista Phillip Cagan. Seja $p_{t}$ o logaritmo natural do nível de preços esperado no t-ésimo ano e $m_{t}$ o logaritmo natural da quantidade de dinheiro esperada.

O modelo de Cagan supõe uma simples curva de demanda por dinheiro, conforme a equação abaixo:

$m_{t} - p_{t} = -\gamma \left ( p_{t+1} - p_{t} \right )$

Encontre qual é o (logaritmo natural do) nível de preços atual (no ano t = 0) em função de $m_{0}$ , $m_{1}$ , $m_{2}$ , ... e da constante $\gamma$ . Se um governo declara que aumentará a oferta de dinheiro em relação às expectativas do mercado, aumentando $m_{1}$ , $m_{2}$ ,... em 1%, qual será o aumento do nível de preços atual? As expectativas dos investidores são relevantes nesse modelo?

Assunto abordado

Macroeconomia - Inflação e Indicadores Econômicos

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Solução

Dois custos da inflação previsível são custos de cardápio (ing. menu costs), que são os custos que resultam da necessidade de mudar cardápios, placas etc. para atualizar preços, e custos de sola de sapato (ing. shoeleather costs), que são os custos que resultam dos esforços das pessoas e firmas para não ter grandes quantidades de dinheiro em mãos, já que o valor do dinheiro está caindo em frente a outros ativos. O nome desse custo remete à imagem de pessoas gastando a sola dos seus sapatos indo e voltando de bancos para converter seus ativos em dinheiro. Um custo da inflação imprevisível é a redistribuição arbitrária de renda de credores para devedores, o que leva a uma redução na oferta de crédito e uma disfunção generalizada no mercado de crédito.

Salários nominais geralmente não diminuem (ing. sticky wages), e portanto o mercado de trabalho pode se tornar mais eficiente com uma inflação pequena e estável, porque isso permite que salários reais se aproximem do seu valor de equilíbrio mais rapidamente, reduzindo o desemprego e melhorando a alocação de trabalhadores.

Podemos reescrever a equação de Cagan como:

$p_{t} = \frac{1}{1 + \gamma}\left ( m_{t} +\gamma p_{t+1} \right )$ .

Aplicando a relação acima indutivamente, obtemos:

$p_{0} = \frac{1}{1 + \gamma} \left [ m_{0} + \left ( \frac{\gamma}{1 + \gamma} \right ) m_{1} + \left ( \frac{\gamma}{1 + \gamma} \right )^{2}m_{2} + \cdots \right ]$

Observando a fórmula acima, percebemos que um aumento de 1% em $m_{1}$ , $m_{2}$ , . . . leva a um aumento de 1% em $(1+\gamma)p_{0} - m_{0}$ . As expectativas dos investidores são relevantes.

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Questão 4 - "Bob e Douglas"

Bob gosta muito de trens de brinquedo e de bússolas. Sabe-se que as preferências dele por estes dois bens pode ser descrita pela função de utilidade

$u \left(t, b\right) = \alpha \cdot ln ^{t} + \left(1 - \alpha\right)ln ^{b}$

onde t é o número de trens e b é o número de bússolas. Esta função de utilidade tem a propriedade que a utilidade marginal de trens é $\frac{\alpha}{t}$ e a utilidade marginal de bússolas é $\frac{(1-\alpha)}{b}$ . Bob possui R$100 para gastar com esses dois itens. Um dia, Douglas, seu amigo, sabendo dessas informações, resolveu fazer o seguinte:

a) Primeiro, sabendo que o preço de um trem naquele dia era de R$2 e o preço de uma bússola, R$5, Douglas calculou as funções de demanda de Bob por trens e bússolas. Quais foram as funções encontradas por Bob?

b) Após resolver o problema anterior, Douglas ficou muito cansado e não conseguiu avançar por algum tempo. Entretanto, após uma longa caminhada pelo Polo Norte, ele recuperou suas energias! Porém, há um problema: ao retornar ao seu lar, o preço dos trens dobrou! Como isso afetará as funções encontradas por Douglas no problema anterior?

Assunto abordado

Microeconomia - Funções-utilidade e Preferência de Consumo

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Solução

No ponto onde a utilidade é maximizada, isto é, no ponto ótimo, a Taxa Marginal de Substituição é igual aos preços relativos. Assim:

$\frac{\alpha/t}{(1 - \alpha)/b} = \frac{2}{5}$

$t = \frac{5 \alpha b}{2 \left ( 1 - \alpha \right )}$

Substituindo na equação da reta orçamentária $(2t + 5b = 100)$ :

$\frac{10 \alpha b}{2 \left ( 1 - \alpha \right )} + 5b = 100$

$\frac{10 \alpha b}{2 \left ( 1 - \alpha \right )} + \frac{10b \left ( 1 - \alpha \right )}{2 \left ( 1 - \alpha \right )} = 100$

$b = \frac {\left (1 - \alpha \right ) 200}{10}$

$b = \left ( 1 - \alpha \right ) 20$

Utilizando a função demanda encontrada para b, podemos descobrir também a função de t:

$2t + 5 \left ( 1 - \alpha \right ) 20 = 100$

$2t = 100 \alpha$

$t = 50 \alpha$

Perceba que $t = \frac{\left ( W \alpha \right )}{P_{t}}$ e que $b = \frac{\left ( W \left (1 - \alpha \right ) \right )}{P_{b}}$ , sendo $W = 100$ e $P_{t}$ , o preço dos trens, $P_{b}$ , o preço das bússolas. Assim, a função demanda por bússolas não se altera, mas, a função demanda por trens se torna: $t = \frac{(100 \alpha)}{4t} = 25 \alpha$

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Questão 5 - "Por Alguns Churros a Mais"

Ana e Beto são os dois únicos vendedores de comida no festival de música OBESOM que ocorre todo ano na Obelândia. Ana e Beto são agentes econômicos racionais que buscam maximizar seu lucro de maneira muito egoísta. Por isso eles sabem que disputarão intensamente as vendas durante o evento.

Suponha que o evento possa ser representado por uma área 2D retangular de dimensões W no eixo x e H no eixo y e uma densidade de vendas por tempo e por área C(x,y) para churros e F(x,y) para batata frita (os dois lanches favoritos no país).

Cada vendedor possui sua carroça móvel e pode se locomover no plano como quiser, embora lentamente. Porém, eles não podem perseguir clientes, apenas atender os clientes que chegam a eles. A posição de Ana é $A = (x_{a},y_{a})$ e a de Beto, $B = (x_{b},y_{b})$ .

Inicialmente assuma que ambos vendem os mesmos produtos pelo mesmo preço fixo.

a) Assumindo que $C_{(x,y)} = F_{(x,y)} = K$ (uma constante) para todas as coordenadas x,y e que os clientes compram o lanche na carroça mais próxima, prove que o estado A = (W/4,H/2), B = (3W/4,H/2) é instável.

b) Continuando a partir do item acima, ache qual é o estado final do sistema (a posição final de cada vendedor).

c) Agora assuma que Ana e Beto decidem que, em vez de competir por uma posição melhor, eles irão negociar e acertar que Ana vendera apenas churros, e Beto vendera apenas batata frita. Porém, eles não confiam muito um no outro e podem definir o preço que quiserem, desde que seja acima do preço mínimo $p_{min}$ (o mesmo para ambos os vendedores, mas pode variar para produtos diferentes). Esse preço é definido por um acordo entre Ana e Beto. Clientes vão decidir agora ir comprar em qual vendedor estiver mais barato, independentemente da distância.

Considere que o preço (em dólares obeconianos) de produzir e distribuir x unidades cada produto é dado pela tabela abaixo, onde m é uma constante

Qual será o lucro somado de Ana e de Beto após um tempo t?

Assunto abordado

Microeconomia - Teoria dos Jogos

Economia Comportamental - Vieses Cognitivos

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Solução

Observe que, caso Ana se desloque uma pequena distância $\delta x$ para a direita, a área de clientes exclusivos dela aumenta em $H \delta x$ . Logo, o sistema é instável.

Para o equilíbrio ser atingido, nenhum vendedor deve conseguir aumentar sua área de clientes exclusivos com pequenos deslocamentos. Isso só é possível quando a posição de cada vendedor separa a área em quadrantes de área igual. Consequentemente, o equilíbrio é $A = B = \left ( \frac{W}{2}, \frac{H}{2} \right )$ .

A demanda por cada lanche por unidade de tempo é $D = HWK$ . O preço mínimo negociado será o preço marginal máximo para cada bem, pois um dos vendedores não estará disposto a vender abaixo desse preço. Logo, o preço de churros será $p_{c} = 2mx$ e o preço de batata frita será $p_{b} = 4mx$ . A receita somada dos dois vendedores após um tempo t será

$R = \left ( p_{b} + p_{c} \right ) Dt = 6WHKmt$ .

Como o preço dos dois vendedores será igual, clientes estarão indiferentes na escolha de onde comprar e portanto as compras serão feitas em proporções iguais nos dois vendedores. Logo, o custo médio de x unidades de churros é de $\frac {3}{2}mx$ e o custo médio de x unidades de batata frita é de $\frac {7}{2}mx$ . O custo total é de

$C = 5mDt = 5WHKmt$ .

Consequentemente, o lucro somado será de

$\pi = WHKmt$ .

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Questão 6 - "A Regra de Taylor e a Pandemia"

A partir de meados de 2021, a inflação se elevou em um amplo conjunto de países emergentes e desenvolvidos. Atualmente, a inflação se encontra acima da meta de inflação para virtualmente todas as economias que possuem um regime de metas. Algumas economias, no entanto, ainda apresentam taxas de desemprego superiores aos níveis pré-COVID.

a) Qual foi o principal fator do lado da oferta que contribuiu para a aceleração da inflação no mundo? E do lado da demanda?

b) De acordo com a Regra de Taylor, a que variáveis o banco central deve se atentar na hora de determinar a taxa de juros?

c) Um banco central moderno toma decisões de acordo com base na escolha preferida pela maioria de sua diretoria. No contexto atual, alguns bancos centrais estão optando por subir a taxa de juros enquanto parte minoritária de sua diretoria acredita que o ideal seria manter a taxa inalterada. De acordo com a regra de Taylor, que fatores podem explicar a divergência de opiniões entre diretores do banco central?

Assunto abordado

Macroeconomia - Inflação e Indicadores Econômicos, Regra de Taylor

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Solução

Oferta: Interrupções na cadeia de produção global, desafios logísticos, etc.
Demanda: Pacotes de estímulo monetário e fiscal entregues.

A regra de Taylor nos diz que a taxa de juros nominal determinada pelo banco central depende da taxa de juros neutra da economia, do desvio da inflação a meta e do hiato do produto/desemprego.

Diretores podem possuir parâmetros de sensibilidade ao hiato do produto e à inflação distintos entre si. Alguns podem ser mais avessos a inflação elevada enquanto outros podem ser mais tolerantes. Além disso, é possível que diretores tenham opiniões distintas sobre a evolução futura da inflação e do hiato do produto. Esses dois conjuntos de fatores podem explicar a divergência de opiniões entre diretores de um mesmo banco central.

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