Lógica Aristotélica

Enfim chegamos ao nascimento da lógica formal. O pensamento lógico de Aristóteles é surpreendentemente distinto do de seus predecessores; a tal ponto que apenas ao dele chamamos lógica propriamente dita. Enquanto os raciocínios empregados por Platão, Sócrates e pelos sofistas eram confusos e até mesmo obscuros devido às suas faltas de apuro técnico, os de Aristóteles eram cautelosos e sistemático. Em sua obra Órganon, ou “instrumento”, o filósofo se aventurou pelos reinos pouco conhecidos da linguagem, os quais apenas Parmênides e alguns de seus seguidores se atreveram a perscrutar. A teoria aristotélica da lógica não foi, contudo, estabelecida ausente de erros – muito pelo contrário, o silogismo aristotélico equivoca-se em muitos dos conhecimentos elementares de lógica moderna. A inadequação de seu sistema é tal que Bertrand Russell, um dos filósofos e matemáticos mais importantes do século XX, afirmou que qualquer estudante de lógica estaria perdendo seu tempo ao ler a obra de Aristóteles.

Ainda assim, a lógica aristotélica continua sendo um dos sistemas mais importantes na história do desenvolvimento da lógica, tendo reinado absoluta por quase 2000 anos, passando pelo fim do período clássico, helenismo, Idade Média e começo do período moderno. Não foi senão no final do século XIX, com o nascimento da lógica moderna, que o sistema aristotélico fora abandonado de vez devido às suas diversas incongruências com o pensamento moderno e incoerências internas. Desta forma, acredito que faz-se claro porque é interessante estudar ao menos o básico da lógica aristotélica e de suas consequências metafísica e epistemológicas.

Não obstante, também acho conveniente apresentar aqui algumas das ideias fundamentais da lógica formal, já que essas são imprescindíveis para a investigação filosófica. Não se sinta obrigado a se apegar a tipografia da lógica formal – até porque na prova da IPO não é muito aconselhável que você a use --, mas tente se acostumar a alguns termos e raciocínios interessantes.

Dito isso, vejamos alguns conceitos que nos serão úteis ao longo desta aula.

PENSAMENTO INDUTIVO E DEDUTIVO

Uma das distinções feitas por Aristóteles é aquela entre raciocínio dedutivo e raciocínio indutivo, que é extremamente importante dentro do pensamento filosófico e também científico. Comecemos por analisar o raciocínio dedutivo, pois este é o caminho tomado por Aristóteles. Imagine, conforme um exemplo clássico, que você tem as seguintes afirmações: “Todos os homens são mortais” e “Sócrates é um homem”; imagine, depois, que ambas afirmações são verdadeiras, o que poderia ser dito da afirmação “Sócrates é mortal”? Que é verdadeira certamente. O que aconteceu foi a passagem de uma afirmação geral, ou lei, para uma situação particular.

LEMBRE-SE: universais dizem respeitos a situações genéricas, que podem abranger diferentes situações específicas, enquanto particulares são as situações específicas. Na sentença “Cavalos têm quatro patas”, a palavra “cavalos” não se refere a um grupo de cavalos em particular, muito menos a um único cavalo, mas sim a ideia geral de cavalo, a qual se aplica para qualquer x, tal que x é um cavalo. Enquanto que na sentença “O cavalo está doente” ou “Meus cavalos estão famintos”, “cavalo” e “cavalos” referem-se a um cavalo em particular e um grupo de cavalos particulares, respectivamente.

Em lógica, chamaremos isso de Lei da Especificação Universal, que será melhor definida na próxima seção. Por ora, basta entender que raciocínio dedutivo consiste em passar de uma afirmação genérica para uma afirmação particular.

No entanto, você pode se perguntar, de onde vêm as afirmações universais? A resposta é precisamente indução. O raciocínio indutivo consiste em passar de uma ou várias afirmações particulares para uma afirmação universal. Por exemplo, considere que você soltou uma pedra estando na superfície da Terra – uma situação bem cotidiana – e a pedra foi em direção ao chão; você repetiu o experimento e novamente obteve os mesmos resultados; repetiu mais e mais e constatou que, ao longo de toda a sua vida, toda pedra que você soltou, estando na superfície da Terra, foi parar no chão. Se você fosse soltar uma pedra novamente, o que você acha que iria acontecer? Deve ser óbvio a esse ponto que a pedra irá cair no chão, nenhum ser humano em plenas condições mentais iria apostar o contrário sem razões muito muito fortes para isso. Esse último exemplo não foi por acaso, a história da ciência moderna está estritamente ligada ao raciocínio indutivo. Contudo, pode ser dito que esse exemplo que apresentei não foi um caso de indução, pois a afirmação “a pedra cairá no chão novamente” não é uma afirmação universal, mas sim uma afirmação particular. A verdade é que isso é um tipo de raciocínio particular da ciência, o chamado dedutivo-hipotético. Primeiramente, nós fomos indutivamente da afirmação “ao longo de toda a minha vida, as pedra que soltei, estando na superfície da Terra, foram em direção ao chão” para “todas as pedras soltas na superfície da Terra, caem em direção ao chão” , uma afirmação universal; em seguida, partimos dedutivamente da lei que acabamos de estabelecer para a afirmação particular “a pedra cairá no chão novamente”.

Dentro da lógica, tanto moderna como aristotélica, iremos tratar apenas do raciocínio dedutivo, pois este é o único que podemos considerar certo. A dedução pressupõe uma conexão lógica entre diferentes afirmações, algo que não existe na indução. Para deixar isso ainda mais claro, podemos apresentar o exemplo do Peru indutivista de Russell, que passa o ano todo sendo alimentado por seus donos sempre às 9h da manhã e passa, assim, a acreditar nessa lei, a de que “sempre que for 9h da manhã, serei alimentado”. Dia após dia, a lei do peru se mostra implacável. Até que, na véspera do natal, em vez de ser alimentado, o peru é degolado e servido na ceia. Esse conto serve para mostrar que o raciocínio indutivo não é capaz de alcançar verdades do mesmo tipo que o raciocínio dedutivo, porque afirmações universais, por definição, tratam de infinitas situações diferentes, enquanto as afirmações particulares da indução são sempre finitas.

Outro erro comum referente ao pensamento indutivo é aquele da probabilidade. Acredita-se que porque um mesmo evento ocorreu repetidas vezes é mais provável que ele aconteça novamente. Infelizmente, duas observações frustram essa hipótese: a) como estamos considerando uma gama contínua de possibilidades infinitas, qualquer número de ocorrências de um caso particular sempre levará a uma probabilidade de ocorrência do caso de 0% (não confundir com situação impossível, pois estamos tratando de um sistema contínuo e não discreto) e b) a teoria moderna probabilística admite a independência de casos isolados, então se você joga uma moeda 10 vezes e em oito delas encontra cara, a chance de dar cara mais uma vez é $\frac{1}{2}$ e não $\frac{4}{5}$ ou qualquer outra fração que o indutivismo pudesse sugerir. Consequentemente, a chance de uma pedra cair dessa vez nada tem a ver com a quantidade de vezes que ela caiu anteriormente. Este resultado pode ser um pouco novo e assustador para alguns de vocês, mas quando começarmos a estudar filosofia da ciência para valer, em especial da ciência contemporânea, as coisas ficarão mais claras.

FUNDAMENTOS DE LÓGICA

Nessa seção, iremos explorar brevemente alguns dos elementos básicos da lógica, passando pela linguagem e por algumas aplicações elementares. A começar, temos que ver quais são os conectivos sentenciais.

Negação: $\neg P$ , ou não $P$ .
Conjunção: $P$ & $Q$ , ou $P$ e $Q$ .
Disjunção: $P$ ∨ $Q$ , ou $P$ ou $Q$ .
Condições sentenciais
- - Implicação:
$A\rightarrow B$ .
- - Equivalência:
$A\leftrightarrow B$ .

Bem, esses elementos de lógica que aqui apresentamos servem para uma análise funcional de uma série de afirmações com base em seu valor verdade. Para que essa análise funcione precisamos que toda afirmação seja ou verdadeiro ou falsa (lei do terceiro excluído), nunca ambas ao mesmo tempo. Não obstante, também temos que a negação de uma afirmação falsa a torna verdadeira (Lei da dupla negação). Em linguagem lógica temos que:

(1) $P$ ∨ $\neg P$ (lei do terceiro excluído);

(2) $P\leftrightarrow \neg \neg P$ (Lei da dupla negação)

Em $(1)$ derivamos que ou $P$ é verdadeiro ou sua negação é e em $(2)$ derivamos que se a negação da negação de uma afirmação for dita verdadeira, então a afirmação é verdadeira. Com esses princípios em mente, podemos derivar a célebre tabela de verdades, que é fundamental para determinação de tautologia e contradições, assim como de implicações e equivalências tautológicas, técnica de inferência fundamental do Cálculo Proposicional de Predicados. Acredito, no entanto, que não seja necessário abordar esses assuntos agora, mas é bom que já os tenham em mente. Vale ressaltar que Aristóteles já tinha consciência dessas leis. Vejamos agora o que são quantificadores, termos, propriedades e relações.

A definição de termo é tão genérica quanto seu nome sugere, podendo ser uma variável ou um nome e costuma ser representado por uma letra minúscula, como $x$ , bem comum para varáveis, e $a$ , que pode representar algum indivíduo ou objeto, como, por exemplo, $a=$ Aristóteles. Temos ainda, os predicados, que servem na lógica para expressar propriedades de termos, como mostrado a seguir.

$Ms$

Onde, $M$ representa a propriedade “é mortal” e $s$ representa o indivíduo Sócrates. Assim representando “Sócrates é mortal”. As propriedades sempre aparecem antes dos termos. Quando queremos algo que relaciona dois ou mais termos, temos uma relação. Por exemplo, imagine que você tem a relação $N$ , que significa “ $x$ namora com $y$ ”, então, se $r$ significa Romeu e $j$ Julieta, a fórmula

$Nrj$

Significa “Romeu namora Julieta”. Quanto aos quantificadores temos dois tipos, os universais e os de existência:

Quantificador universal: $\forall x (Hx \rightarrow Mx)$ ou $(x) (Hx \rightarrow Mx)$ , com $H$ sendo a propriedade de “ser um homem” e $M$ a propriedade de “ser mortal”. Em outras palavras, “para todo $x$ , se $x$ for um homem, $x$ também é mortal” ou “todo homem é mortal”.
Quantificador de existência: $\exists x (Hx$ & $Mx)$ , isto é, “existe $x$ , tal que $x$ é um homem e é mortal” ou ainda “alguns homens são mortais”.

Podemos dizer que ser homem é condição suficiente para ser mortal e ser mortal é condição necessária para ser homem. De forma mais clara, se você tiver

$A\rightarrow B$ , então $A$ é condição suficiente para $B$ , pois se $A$ for verdadeiro, $B$ também tem que ser verdadeiro; de maneira análoga, se você tiver

$P\rightarrow Q$ , então $Q$ é condição necessária de $P$ , pois sem $Q$ , não há $P$ ; por último, temos que se

$R\leftrightarrow S$ , então $R$ é condição suficiente e necessária para $S$ e vice-versa, pois ambos só são verdadeiros se o outro também for.

Para finalizar essa parte da aula, gostaria de voltar para o exemplo de raciocínio dedutivo que fora discutido na seção anterior, para mostrar como as regras de inferências normalmente funcionam. Claramente, o caso a ser estudado é bastante elementar, mas mais futuramente veremos casos realmente complicados de desafios lógicos, alguns inclusive fundamentais para a metafísica e para epistemologia.

{1} (1) $(x)(Hx\rightarrow Mx)$ $P$

{2} (2) $Hs$ $P$

{1} (3) $Hs\rightarrow Ms$ $1$ $EU$

{1,2} (4) $Ms$ $2, 3$ $T$

Começamos com duas premissas, $(1)$ diz que “todos os homens são mortais” e $(2)$ diz que “Sócrates” é um homem. A partir de $(1)$ vamos para $(3)$ por meio da Lei da Especificação Universal, se a fórmula é verdadeira para qualquer $x$ , podemos substituí-lo oportunamente por $s$ . Depois disso, usando de $(2)$ e $(3)$ , por meio da Lei de Ligação (Law of Attachment), chegamos em $(4)$ . Dado que o método de demonstração dessas leis ainda não foi apresentado, basta pensar o seguinte: $(3)$ diz que, se $Hs$ for verdadeiro, então $Ms$ também é verdadeiro e $(2)$ diz que $Hs$ é verdadeiro. Assim chegamos na conclusão $(4)$ usando apenas as premissas $(1)$ e $(2)$ , por isso {1, 2}.

Depois de um introdução propositalmente vaga de lógica, vamos ver quais são as características da lógica aristotélica.

SILOGISMO ARISTOTÉLICO

Nessa seção, veremos quais os principais erros da teoria aristotélica quando comparada com a lógica e com a epistemologia moderna. A razão é disso é que muitas das características de sua teoria podem ser expressas dessa forma. Comecemos, então, com o fato de que a lógica aristotélica se limita ao silogismo. O silogismo é um tipo particular de raciocínio dedutivo que apresenta uma estrutura bem definida, uma premissa maior, uma premissa menor e uma conclusão. Um exemplo de silogismo é o que vimos no final da seção passada. A premissa “todos os homens são mortais” é a premissa maior, “Sócrates é um homem” é a premissa menor e a conclusão é “Sócrates é mortal”. Existem diferentes tipos de silogismos e os pensadores escolásticos, que estudaremos na parte de filosofia medieval, até mesmo lhes darão nomes específicos. O último apresentado é conhecido como “Bárbara”.

No entanto, silogismo é uma parte muito limitada do raciocínio dedutivo e não existe motivação racional para escolhê-lo como mais importante que as outras partes. A própria matemática tem pouquíssimo raciocínio silogístico e pode alcançar fórmulas muito mais surpreendentes que o silogismo. A aritmética poderia, de fato, se reescrita em linguagem de silogismos, mas seria completamente desnecessário e extremamente exaustivo; imagine então transmitir a linguagem de conjuntos, funções e operações complexas como integrais para a linguagem do silogismo, completamente inviável.

Não obstante, também é preciso criticar o pouco espaço que Aristóteles dá a indução em seu trabalho. Ele chega a reconhecer a importância dela nos Analíticos Posteriores, pois percebe que ela seja útil para a obtenção das primeiras premissas. Afinal, como poderia-se concluir que “todos os homens são mortais” apenas com dedução. As únicas verdades que podem ser derivadas por dedução são as tautologias, fórmulas que são verdadeiras independentemente do valor de verdade das suas partes. Contudo, tautologias nada nos dizem sobre o mundo. Em meio a teoria epistemológica de Aristóteles, podemos ver como ele acredita que se dá a obtenção das premissas iniciais, por meio da experiência e memória, o que implica indução. Ainda assim, a falta de atenção que Aristóteles dedica a indução e ao seu caráter mais fraco que o da dedução leva a uma série de erros em sua teoria metafísica, pois toma afirmações como “todos os homens são mortais” como verdades dedutivas e não indutivas e, portanto, sujeitas ao erro. Vale salientar que esse último detalhe está bastante relacionado com outro problema de sua teoria que estudaremos em uma seção própria.

DAS CATEGORIAS

O conceito de categoria é particularmente confuso, pois está entrelaçado com uma série de noções equivocadas de Aristóteles. Para início de conversa, vejamos duas inferências silogísticas do tipo Bárbara

P maior: Todos os homens são mortais

P menor: Sócrates é um homem

C: Sócrates é mortal

P maior: Todos os homens são mortais

P menor: Todos os gregos são homens

C: Todos os homens são mortais

Para Aristóteles, essas duas inferências são idênticas. Assim como “Sócrates” é um sujeito do predicado “é um homem”, “Todos os gregos” é um sujeito do predicado “são homens”. Essa ideia de sujeito é completamente equivocada assim como um conjunto não pertence, mas está contido em outro conjunto e um elemento não está contido, mas pertence a um conjunto. Quando você diz que “Sócrates é um homem”, está apenas dizendo que existe um indivíduo bem definido que tem a propriedade ser um homem. Por outro lado, quando você diz que “todos os gregos são homens”, você está apresentando duas propriedade e não apenas uma (tente escrever isso em linguagem lógica e veja por si mesmo), pois está também pressupondo que existe algo como “um grego”. Ao pressupor a existência de um grego, Aristóteles está definindo um grupo de indivíduos, o que também se mostra prejudicial. A conclusão a respeito de Sócrates pode ser constatada com a morte de Sócrates, mas a conclusão de todos os gregos só seria provada se fosse possível constatar a morte de todos os gregos. Contudo, como Aristóteles definiu o conjunto de gregos, ele pode tenta expandir uma propriedade vista em um deles para os demais. Dessa forma, o que antes era uma afirmação indutiva incerta “todos os homens são mortais”, agora pode ser deduzida a partir da definição de homem, que segundo Aristóteles engloba a mortalidade.

As categorias de Aristóteles são de dez tipos: substância, quantidade, qualidade, relação, lugar, tempo, posição, estado, ação e paixão. Como o filósofo chegou nessa lista é absolutamente indefinido, mas provavelmente de forma arbitrária. Dessas, a que mais nos interessa é a noção de substância. Segundo Aristóteles, substância é algo que não é predicável de um sujeito e nem está presente em um. Substância é um indivíduo ou uma coisa despida de todas as suas características, ou ainda uma espécie ou um gênero. “Homem”, “cavalo” e “celular” são exemplos de substâncias segundo Aristóteles. Definir uma substância nada mais é do que achar sua essência, ou seja, aquelas características que, caso alteradas, levariam aquilo a se tornar outra coisa.

Muitos já atacaram a ideia de substância, o próprio Bertrand Russell, A. J. Ayer e basicamente qualquer positivista lógico. O fato é que substância não é algo real. Aristóteles, como muitos pensadores antigos, não soube distinguir afirmações com conteúdo factual, ou seja, que diziam algo sobre o mundo, daquelas com conteúdo puramente gramatical. Substância é um bom exemplo disso. Substância não é nada, pois só está definida na medida em que tem qualidades e predicados para caracterizá-la e, ainda assim, continua a existir na ausência deles. Outro princípio de lógica importante é do que a frase “x existe” não é um fórmula lógica, pois “existir” não é um predicado, mas sim um pressuposto para que se possa predicar algo. Esse equívoco é o que levará Santo Anselmo a formular o argumento ontológico da existência de Deus, então voltaremos depois a discutir essa falácia.

O grande erro metafísico da substância é tentar transmitir uma estrutura puramente linguística para a estrutura do mundo real. Todo predicado pressupõe um sujeito, por isso Aristóteles é levado a crer nessa ideia de algo que existe sem o predicado. Da mesma forma, pode-se falar na “essência” de algo do ponto de vista linguístico, como por exemplo de um “cachorro”. Existe uma série de reaparições de um ser ao qual chamamos “cachorro”, pois precisamos usar nomes para nos referir as coisas, caso contrário tudo ficaria confuso, mas isso não significa que existe uma ideia metafísica do que é um cachorro. A grande confusão da questão dos universais é não saber como lidar com nomes, isto é, diferenciar verdades linguísticas de verdades factuais. Ao menos, esse é o tipo de crítica que mais me parece plausível, ainda há aqueles que optam por caminhos metafísicos; mas esses certamente têm de se despedir da lógica antes de partir.

-Aula escrita por Cauan Marques

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