Segunda Fase - Nível B

Óptica

a)

O diagrama da prova com as cores está representado abaixo:

Logo, temos que:

RG - Amarelo

BR - Magenta

GB - Ciano

RGB - Branco

b)

Os raios A e B são os raios ultravioleta e infravermelho, respectivamente. Esses raios de luz são emitidos pelo Sol, porém, o olho humano não é capaz de detectá-los pois suas frequências estão além do espectro visível.

c)

(Em breve)

a)

RG - Amarelo

BR - Violeta

GB - Ciano

RGB - Branco

b)

Raios A - Ultravioleta

Raios B - Infravermelho

c)

(Em breve)

Movimento Circular

a) Pelo vínculo, todos giram no mesmo sentido do pedal e, portanto, giram no sentido horário.

b) A frequência da coroa é a mesma do pedal:

$$\boxed{F = 120 \; \rm{rpm} = 2 \; \rm{Hz}}$$

Já pelo vínculo, a velocidade tangencial em todos os pontos da corrente é a mesma, caso contrário, não seria satisfeita a condição de que a corrente é inextensível. Então, para catraca e roda dianteira:

$$v = r\omega = R \Omega$$

Ou seja:

$$rf = R F$$

$$\boxed{f = \dfrac{RF}{r} = 6 \; \rm{Hz}}$$

c) Nesse caso:

$$\boxed{\omega = 2\pi f = \dfrac{2 \pi RF}{r} = 36 \; \rm{rad/s}}$$

e:

$$\boxed{v = \omega r = 2 \pi RF = 3,6 \; \rm{m/s}}$$

a) Todos giram no sentido horário.

b)

$$\boxed{F = 120 \; \rm{rpm} = 2 \; \rm{Hz}}$$

$$\boxed{f = 6 \; \rm{Hz}}$$

c)

$$\boxed{\omega = 36 \; \rm{rad/s}}$$

$$\boxed{v = 3,6 \; \rm{m/s}}$$

Termologia, mudanças de fase, empuxo

a) No ponto A, o processo de vaporização recebe o nome de ebulição. No ponto B, o processo de vaporização recebe o nome de vaporização.

b) Quando o recipiente com água é colocado sobre a chama do fogão, a região que recebe a maior quantidade de calor é o fundo. Por isso, a água que está nessa região aumenta de temperatura e, eventualmente, também muda para o estado de vapor.

c) As bolhas formadas no fundo do recipiente são feitas de vapor de água, que possui uma densidade menor que a água líquida. De acordo com o princípio de Arquimedes, o a bolha recebe uma força de empuxo direcionada para cima. Como essa força é maior que o seu próprio peso, ela acelera para cima até que ela escape do recipiente.

d) A água no fundo do recipiente possui uma temperatura maior que a água do topo. Por conta disso, a água no fundo possui uma densidade menor e ela sobe, enquanto a água no topo desce. Esse processo então se repete à medida que mais calor é fornecido ao sistema pela chama e é conhecido como convecção.

a) 

No ponto A: Ebulição

No ponto B: Evaporação

b)

No fundo do recipiente

c)

As bolhas, que possuem menor densidade, sobem devido ao empuxo

d)

Convecção

Cinemática

a) Se não houvesse influência da gravidade, a trajetória do projétil seria retilínea e ele alcançaria o alvo. Entretanto, devido a gravidade, a trajetória do projétil é alterada e ele percorre uma parabóla, atingindo uma altura máxima. Por isso, o projétil passa abaixo da bola. Para poder atingir a bola, o garoto deve aumentar a inclinação de seu lançamento, para atingir maiores alturas.

b) Nesse caso, teremos:

$$x = v\cos \theta t$$

$$t = \dfrac{x}{v\cos \theta}$$

Logo:

$$y = v \sin\theta t - \dfrac{gt^2}{2}$$

Substituindo o valor de $t$, têm-se:

$$y = x \tan \theta - \dfrac{gx^2}{2 v^2 \cos ^2 \theta}$$

Essa é a famosa Equação da Parábola. Substituindo os valores númericos, encontra-se:

$$\boxed{y = 2,75 \; \rm{m}}$$

a) Explicação.

b)

$$\boxed{y = 2,75 \; \rm{m}}$$

Termologia

a) A água irá atingir a temperatura de $T_1 = 0^{\circ} \; \rm{C}$ no balde e $T_2 = 100^{\circ} \; \rm{C}$ na panela. Para certificar-se que essas temperaturas foram atingidas, Andrea deve verificar o momento em que todo o gelo no balde se fundir e o momento em que a água na panela começar a borbulhar.

b) Nesse caso, pode-se utilizar-se do fato de que a soma do calor total é nula $\sum Q = 0$ e a temperatura final de equilíbrio é $T = 20^{\circ} \; \rm{C}$ para determinar os valores pedidos. Sendo $x$ a porcentagem de água à temperatura $T_1$ e $1-x$ a porcentagem de água à temperatura $T_2$, ambas sobre o volume total $V$, têm-se que:

$$Q_1 + Q_2 = \rho xVc(T - T_1) + \rho (1-x)Vmc(T - T_2) = 0$$

Logo:

$$x(T_2 - T_1) = T_2 - T$$

Portanto:

$$x = \dfrac{(T_2 - T)}{(T_2 - T_1)}$$

$$1 - x = \dfrac{(T - T_1)}{(T_2 - T_1)}$$

Então, por fim:

$$\boxed{N_1 = x \dfrac{V}{V_{copo}} = \dfrac{(T_2 - T)}{(T_2 - T_1)}\dfrac{V}{V_{copo}} = 8 \; \rm{copos}}$$

$$\boxed{N_2 = (1-x) \dfrac{V}{V_{copo}} = \dfrac{(T - T_1)}{(T_2 - T_1)} \dfrac{V}{V_{copo}} = 2 \; \rm{copos}}$$

a) Explicação.

b)

$$\boxed{N_1 = 8 \; \rm{copos}}$$

$$\boxed{N_2 = 2 \; \rm{copos}}$$

Conversão de unidades, energia e potência, proporções

a) O volume de água coletada ao longo de um mês é um paralelogramo (caixa retangular) cuja altura é o índice pluviométrico do mês de junho, e a área da base é a área do telhado da casa de Bianca. Logo:

$V=(Area\ da\ base)\times (Altura)$

A área do telhado é a área de um retângulo de dimensões 20mx10m com um acréscimo de 8%, confome o enunciado:

$A = 20\times 10\times 1,08$

$A = 216m^2$

A altura do paralelogramo vale $100mm=0,1m$, logo:

$V=(216)\times(0,1)$

$V=21,6 m^3$

Convertendo para litros usando a relação $1m^3=1000dm^3=1000L$, obtemos $V=21600L$. Para calcular o número de descargas por dia, basta dividir o valor encontrado pelo volume de água utilizado em uma descarga (12 L) e pelo número de dias no mês de junho (30 dias):

$\dfrac{N_{des}}{Dia} = \dfrac{21600}{12\times 30}$

$\boxed{\dfrac{N_{des}}{Dia}=60}$

b) Foi dada no enunciado a intensidade da luz solar recebida pela placa fotovoltaica de Bianca. Já que a intensidade representa uma potência por unidade de área, temos:

$I=\dfrac{P_{ot}}{A}$

A placa é um retângulo, logo, sua área pode ser calculada com a expressão $A=(Base)\times (Altura) = 6m^2$. Assim, a potência fornecida pelo sol é:

$P_{ot} = 1000\times 6$

$P_{ot} = 6000W$

A potência utilizável, infelizmente, não é essa, já que a placa solar possui uma eficiência de apenas 10%. Dessa forma, a energia disponível para uso é:

$P_{util}=600W$

A energia elétrica produzida em um dia é simplesmente a potência vezes o tempo que a placa solar está operando (6 horas diárias):

$E_{dia}= 3600 Wh$

Ao longo de um mês (30 dias), a energia total produzida é $E_{mes}=108000 Wh$, logo a fração pedida é:

$\eta=\dfrac{108000}{300000}$

$\boxed{\eta=36\%}$

c) A potência fornecida pelo Sol é a mesma do item anterior, o que muda é a eficiência do dispositivo. Nesse caso, a eficiência é 20%, que é o dobro do valor utilizado no item b). Logo, para encontrar a energia produzida em um dia, basta multiplicar o resultado $E_{dia}$ por 2:

$E_{dia}= 7200 Wh$

A energia necessária para um banho é $900 Wh$. Como 4 pessoas vivem nessa residência, o número de banhos diários por pessoa é:

$N=\dfrac{7200}{900\times 4}$

$\boxed{N=2}$

a)

$\boxed{\dfrac{N_{des}}{Dia}=60}$

b)

$\boxed{\eta=36\%}$

c)

$\boxed{N=2}$

Óptica Geométrica

a) Podemos utilizar a equação do dioptro plano para encontrar a distância da imagem. Em nossa notação, sinal negativo indica imagem virtual e positivo indica imagem real. Teremos a seguinte representação:

Para primeira passagem:

$$\dfrac{1}{p} = -\dfrac{n}{p'}$$

$$p' = -np$$

Para segunda passagem:

$$\dfrac{n}{e - p'} = - \dfrac{1}{p''}$$

$$p'' = - \dfrac{e + np}{n}$$

Logo:

$$d = e + p'' + p$$

$$d = e - \dfrac{e + np}{n} + p$$

$$\boxed{d =\dfrac{(n-1)e}{n} = 3,67 \; \rm{mm}}$$

b) Nesse caso, pela Lei de Snell:

$$sin\theta = n \sin \theta'$$

$$\theta' = \arcsin\left(\dfrac{sin\theta}{n}\right) = 37^{\circ}$$

Logo:

$$\boxed{\alpha = \theta' - \theta = 24^{\circ}}$$

c) Pela geometria da imagem, podemos obter por trigonometria que:

$$\boxed{R = \dfrac{e\sin(\theta'-\theta)}{\cos \theta' } = 6 \; \rm{mm}}$$

a)

$$\boxed{d = 3,67 \; \rm{mm}}$$

b)

$$\boxed{\alpha = 24^{\circ}}$$

c)

$$\boxed{R = 6 \; \rm{mm}}$$

Óptica geométrica

a)

Considere o desenho abaixo (clique na imagem para ver mais detalhes):

Para construir a figura, foram utilizados 2 raios partindo do rosto de João, representada por uma seta. O raio verde está direcionado para o centro do espelho, de forma que ele não sofre desvio angular, ou seja, ele reflete e volta na mesma direção em que veio. O raio azul sai paralelo ao eixo horizontal e, ao atingir o espelho, ele sai de forma que o prolongamento do raio passe pelo foco. A seta vermelha representa a imagem.
Pela figura, a imagem é virtual (formada pelos prolongamentos dos raios), direita (não é invertida) e reduzida (menor do que o objeto).

b)

A expressão para o aumento linear pode ser calculado utilizando a expressão:

$A=-\dfrac{p'}{p}$

Em que $p$ é a posição do objeto (rosto de João) e $p'$ é a posição da imagem em relação ao vértice do espelho.

Utilizando a equação dos pontos conjugados, podemos isolar o valor de $p'$:

$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}$

$p'=\dfrac{fp}{p-f}$

Em que $f=R/2$ é a distância focal do espelho.

Substituindo esse resultado na equação do aumento:

$A=\dfrac{f}{f-p}$

Substituindo os valores fornecidos $p=+18cm$ e $f=-4,5cm$, temos:

$\boxed{A=+0,2}$

Note que o sinal de $f$ é negativo, pois estamos trabalhando com um espelho convexo. Se estivéssemos trabalhando com um espelho côncavo, o sinal seria positivo. O sinal de $p$ é positivo pois se trata de um objeto real. Se estivéssemos trabalhando com um objeto virtual, o sinal seria negativo.

c)

Para calcular o tamanho da imagem, basta utilizar a definição do aumento linear:

$A=\dfrac{i}{o}$

Em que $i$ é o tamanho da imagem e $o$ é o tamanho do objeto. Aplicando $o=25cm$ e $A=+0,2$, temos:

$\boxed{i=5cm}$

a)

A imagem é virtual, direita e reduzida

b)

$\boxed{A=+0,2}$

c)

$\boxed{i=5cm}$