Simulado 1 OBF - Nível 1

Escrito por Matheus Ponciano

Questão 1:

Um bloco de massa $m$ está preso a uma cunha totalmente lisa de massa $M$ como mostra na figura. Se uma força $F$ é aplicada ao sistema, determine deformação da mola.

Questão 2:

Allsaides e Bawrence estão brincando de pega-pega. O jogador da vez é Allsaides, que deve pegar Bawrence. Suponha que ambos estejam em repouso à uma distância $L=20$ $m$ entre si, e suas acelerações máximas sejam $a_A=5$ $m/s^2$ e $a_B = 2$ $m/s^2$, respectivamente. Sendo suas velocidades máximas $v_A = 10$ $m/s$ e $v_B=8$ $m/s$, determine o menor tempo necessário para Allsaides pegar Bawrence.

Questão 3:

"O RMS Titanic foi um navio de passageiros britânico operado pela White Star Line e construído pelos estaleiros da Harland and Wolff em Belfast. Foi a segunda embarcação da Classe Olympic de transatlânticos depois do RMS Olympic e seguido pelo HMHS Britannic. Projetado pelos engenheiros navais Alexander Carlisle e Thomas Andrews, sua construção começou em março de 1909 e ele foi lançado ao mar em maio de 1911. O Titanic foi pensado para ser o navio mais luxuoso e mais seguro de sua época, gerando lendas que era supostamente inafundável."

Considere o Titanic sendo um paralelepípedo de $270$ $m$ de comprimento, $20$ $m$ de largura e $50$ $m$ de altura, tendo uma massa de $45000$ toneladas.

a) Determine a densidade média do navio.

Na madrugada que o Titanic afundou ele tinha a bordo $1500$ pessoas de aproximadamente $70$ $kg$ cada, e se movia com uma velocidade de $36$ $km/h$. Suponha que ele colidiu inelasticamente com um iceberg de massa também muito grande, parando completamente, e que toda a energia cinética que se transformou em térmica foi para o gelo.

b) Qual a massa de gelo que derreteu, supondo que este estava a $0,0$ $^oC$?

Dados: Calor latente de fusão do gelo: $L_f = 80$ $cal/g$ e $1$ $J = 4,2$ $cal$

Questão 4:

Imagine uma garrafa cônica parcialmente preenchida de água. Quando a garrafa fica com sua base virada para baixo, a água nela fica a $8$ $cm$ de seu vértice. Quando a mesma garrafa é virada de cabeça pra baixo, com sua base virada pra cima, o nível de água fica a $2$ $cm$ da base. Determine a altura da garrafa:

Dados: Volume de um cone $Vc = \dfrac{A h}{3}$

Sendo $A$ a área da base do cone.

$\sqrt{17} = 4,1$

$\sqrt{5} = 2,2$

Questão 5:

O cientista Ualypessom está fazendo a tese de seu pós doutorado baseado na água. Um aspecto importante de sua pesquisa é dos aspectos calorimétricos da água. Para fazer tal experimento, Ualypessom pegou um cubo de gelo de $420,0$ $g$ a $-30,0$ $^oC$ e o colocou num calorímetro ideal e forneceu energia a ele a uma taxa de $100$ $W$, aquecendo-o por $12,5$ minutos e medindo a temperatura do sistema para fazer um gráfico da temperatura em função do tempo. Ajude Ualypessom a fazer o gráfico.

Dados: Calor específico do gelo: $0,5$ $cal/g^oC$

Calor específico da água: $1,0$ $cal/g^oC$

Calor específico do vapor de água: $0,5$ $cal/g^oC$

Calor latente de fusão do gelo: $80$ $cal/g$

Calor latente de vaporização da água: $540$ $cal/g$

$1$ $J = 4,2$ $cal$

Questão 6:

Uma granada está presa a uma altura $h$ do solo, tendo uma energia potencial $E$ em relação a este. Em certo instante, esta granada explode, se estilhaçando em 3 pedaços de mesma massa. Se nessa explosão é fornecida à granada uma energia $E$ e os pedaços saem a uma mesma velocidade, sendo que $1$ deles sobe diretamente, determine:

a) A velocidade obtida pelos pedaços.

b) A altura máxima atingida pelo pedaço que se movimenta na vertical.

c) Os tempos de queda dos pedaços.

Questão 7:

Prende-se ao teto, com $2$ fios, um tronco de madeira de massa $M$ de forma que quando está na sua posição de equilíbrio, esteja encostado na massa $m$ de um pêndulo simples de comprimento $l$ que está apoiado no ponto $P$  O tronco é então erguido a uma altura $h$ em relação a sua posição de equilíbrio e solto, colidindo com a massa de modo parcialmente inelástico, com um coeficiente de restituição $e$.

a) Qual a velocidade que o tronco atinge quando retorna à posição de equilíbrio em função de $h$?

b) Qual a mínima velocidade que o pêndulo deve adquirir após a colisão para que consiga dar uma volta completa ao redor do ponto $P$?

c) Qual a menor altura $h$ que o tronco deve ser erguido para que as condições do item b) sejam atingidas?

Questão 8:

Para um buraco negro, temos que o produto de sua temperatura absoluta com sua massa é uma constante. Considere um buraco negro de massa $M_o$ e temperatura $T_o$. O raio do horizonte de eventos (a região a partir da qual nem a luz consegue escapar) é determinado pelo Raio de Schwarzschild:

$R = \dfrac{2GM}{c^2}$

Este buraco negro é então aquecido até uma temperatura $T$. Utilizando a mecânica newtoniana, determine a razão entre a gravidade na borda do horizonte de eventos do buraco negro antes e após ele mudar de temperatura.