Escrito por Matheus Ponciano
Questão 1:
Um bloco de massa $$m$$ está preso a uma cunha totalmente lisa de massa $$M$$ como mostra na figura. Se uma força $$F$$ é aplicada ao sistema, determine deformação da mola.
Questão 2:
Allsaides e Bawrence estão brincando de pega-pega. O jogador da vez é Allsaides, que deve pegar Bawrence. Suponha que ambos estejam em repouso à uma distância $$L=20$$ $$m$$ entre si, e suas acelerações máximas sejam $$a_A=5$$ $$m/s^2$$ e $$a_B = 2$$ $$m/s^2$$, respectivamente. Sendo suas velocidades máximas $$v_A = 10$$ $$m/s$$ e $$v_B=8$$ $$m/s$$, determine o menor tempo necessário para Allsaides pegar Bawrence.
Questão 3:
“O RMS Titanic foi um navio de passageiros britânico operado pela White Star Line e construído pelos estaleiros da Harland and Wolff em Belfast. Foi a segunda embarcação da Classe Olympic de transatlânticos depois do RMS Olympic e seguido pelo HMHS Britannic. Projetado pelos engenheiros navais Alexander Carlisle e Thomas Andrews, sua construção começou em março de 1909 e ele foi lançado ao mar em maio de 1911. O Titanic foi pensado para ser o navio mais luxuoso e mais seguro de sua época, gerando lendas que era supostamente inafundável.”
Considere o Titanic sendo um paralelepípedo de $$270$$ $$m$$ de comprimento, $$20$$ $$m$$ de largura e $$50$$ $$m$$ de altura, tendo uma massa de $$45000$$ toneladas.
a) Determine a densidade média do navio.
Na madrugada que o Titanic afundou ele tinha a bordo $$1500$$ pessoas de aproximadamente $$70$$ $$kg$$ cada, e se movia com uma velocidade de $$36$$ $$km/h$$. Suponha que ele colidiu inelasticamente com um iceberg de massa também muito grande, parando completamente, e que toda a energia cinética que se transformou em térmica foi para o gelo.
b) Qual a massa de gelo que derreteu, supondo que este estava a $$0,0$$ $$^oC$$?
Dados: Calor latente de fusão do gelo: $$L_f = 80$$ $$cal/g$$ e $$1$$ $$J = 4,2$$ $$cal$$
Questão 4:
Imagine uma garrafa cônica parcialmente preenchida de água. Quando a garrafa fica com sua base virada para baixo, a água nela fica a $$8$$ $$cm$$ de seu vértice. Quando a mesma garrafa é virada de cabeça pra baixo, com sua base virada pra cima, o nível de água fica a $$2$$ $$cm$$ da base. Determine a altura da garrafa:
Dados: Volume de um cone $$Vc = \dfrac{A h}{3}$$
Sendo $$A$$ a área da base do cone.
$$\sqrt{17} = 4,1$$
$$\sqrt{5} = 2,2$$
Questão 5:
O cientista Ualypessom está fazendo a tese de seu pós doutorado baseado na água. Um aspecto importante de sua pesquisa é dos aspectos calorimétricos da água. Para fazer tal experimento, Ualypessom pegou um cubo de gelo de $$420,0$$ $$g$$ a $$-30,0$$ $$^oC$$ e o colocou num calorímetro ideal e forneceu energia a ele a uma taxa de $$100$$ $$W$$, aquecendo-o por $$12,5$$ minutos e medindo a temperatura do sistema para fazer um gráfico da temperatura em função do tempo. Ajude Ualypessom a fazer o gráfico.
Dados: Calor específico do gelo: $$0,5 $$ $$cal/g^oC$$
Calor específico da água: $$1,0 $$ $$cal/g^oC$$
Calor específico do vapor de água: $$0,5 $$ $$cal/g^oC$$
Calor latente de fusão do gelo: $$80$$ $$cal/g$$
Calor latente de vaporização da água: $$540$$ $$cal/g$$
$$1$$ $$J = 4,2$$ $$cal$$
Questão 6:
Uma granada está presa a uma altura $$h$$ do solo, tendo uma energia potencial $$E$$ em relação a este. Em certo instante, esta granada explode, se estilhaçando em 3 pedaços de mesma massa. Se nessa explosão é fornecida à granada uma energia $$E$$ e os pedaços saem a uma mesma velocidade, sendo que $$1$$ deles sobe diretamente, determine:
a) A velocidade obtida pelos pedaços.
b) A altura máxima atingida pelo pedaço que se movimenta na vertical.
c) Os tempos de queda dos pedaços.
Questão 7:
Prende-se ao teto, com $$2$$ fios, um tronco de madeira de massa $$M$$ de forma que quando está na sua posição de equilíbrio, esteja encostado na massa $$m$$ de um pêndulo simples de comprimento $$l$$ que está apoiado no ponto $$P$$ O tronco é então erguido a uma altura $$h$$ em relação a sua posição de equilíbrio e solto, colidindo com a massa de modo parcialmente inelástico, com um coeficiente de restituição $$e$$.
a) Qual a velocidade que o tronco atinge quando retorna à posição de equilíbrio em função de $$h$$?
b) Qual a mínima velocidade que o pêndulo deve adquirir após a colisão para que consiga dar uma volta completa ao redor do ponto $$P$$?
c) Qual a menor altura $$h$$ que o tronco deve ser erguido para que as condições do item b) sejam atingidas?
Questão 8:
Para um buraco negro, temos que o produto de sua temperatura absoluta com sua massa é uma constante. Considere um buraco negro de massa $$M_o$$ e temperatura $$T_o$$. O raio do horizonte de eventos (a região a partir da qual nem a luz consegue escapar) é determinado pelo Raio de Schwarzschild:
$$R = \dfrac{2GM}{c^2}$$
Este buraco negro é então aquecido até uma temperatura $$T$$. Utilizando a mecânica newtoniana, determine a razão entre a gravidade na borda do horizonte de eventos do buraco negro antes e após ele mudar de temperatura.