Simulado 1 OBF - Nível 2

Escrito por Paulo Henrique

Questão 1 (exclusiva para alunos da 1ª série)

Considere $N$ esferas de massas idênticas $m$ suspensas em equilíbrio na vertical e ligadas por $N-1$ molas idênticas de constante elástica $k$. A esfera mais acima é presa ao teto por um fio. Em certo instante, o fio é cortado.

Se a gravidade local é $g$, encontre:

a) A tração no fio antes do corte

b) A aceleração da primeira massa, imediatamente após o rompimento do fio.

Questão 2 (exclusiva para alunos da 1ª série)

Um bloco mágico de massa $m$ é colocado em um plano inclinado de ângulo $\alpha$ com a horizontal. A gravidade local vale $g$. (veja figura abaixo).

 

Esse bloco sente uma força do éter, um reino místico. Essa força atua no plano do movimento e é sempre perpendicular a sua velocidade instantânea, seu módulo é

$$f=m{\lambda}v$$

Onde $v$ é a velocidade instantânea do bloco. Sabe-se que o bloco se move com velocidade constante. Determine sua velocidade. Considere que haja atrito entre o bloco e a superfície do plano inclinado (coeficiente de atrito cinético $\mu$).

Questão 3 (exclusiva para alunos da 1ª série)

Um estudante de física usa um pêndulo simples como cronômetro em sua aula de Física experimental. De acordo com o período do pêndulo, ele consegue saber o tempo decorrido. É sabido que o pêndulo é formado por um fio de aço de coeficiente de dilatação linear $\alpha=1,1.10^{-5} K^{-1}$ e que ele atua no regime de pequenas oscilações.

No final da aula, o estudante percebeu uma variação relativa no período do pêndulo de $0,01\%$, isto é: $\dfrac{\Delta{T}}{T}=0,01\%$, onde $T$ é o período no ínicio da aula. Determine a variação da temperatura da sala na qual ele estava. Obs: Considere que a variação relativa no comprimento do fio do pêndulo muito pequena, ou seja: $\dfrac{\Delta{l}}{l}\ll{1}$. Use a aproximação: ${(1+x)}^{\beta}\approx{1+{\beta}x}$, quando $x\ll{1}$.

Questão 4 (exclusiva para alunos da 1ª série)

Dois carros estão inicialmente a uma distância $L_0=10$ $m$. Os carros podem ser tratados como pontos materiais. O primeiro carro começa a perseguir o segundo com velocidade constante $v_1=8 m/s$. Percebendo isso, o segundo carro, inicialmente em repouso, começa a acelerar uniformemente como uma tentativa de fuga. Qual é a aceleração mínima que o segundo carro deve ter a fim de fugir do primeiro? O problema é unidimensional.

Questão 5

Esse problema trata de colisões bidimensionais elásticas entre corpos pontuais.

a) Considere duas bolas de sinuca de massas iguais a $m$. Uma das bolas se aproxima da outra, que está estacionária, com velocidade $V_0$. Após a colisão, as bolas irão adquirir velocidades $V_1$ e $V_2$. Mostre que

$$\vec{V_1}\cdot{\vec{V_2}}=0$$

Ou seja, as bolinhas formam um ângulo reto após a colisão ou a colisão é unidimensional.

b) Em qual coleção de pontos a bola estacionária pode ser posicionada tal que seria possível a situação na qual as duas bolas caem em dois (diferentes) buracos da mesa após a tacada. Desconsidere a rotação das bolas.

Questão 6

Uma barra de massa $M$ uniformemente distribuída ao longo do seu comprimento é colocada livre no espaço. Um impulso $J$ perpendicular é aplicado a barra a uma distância $x$ do centro de massa da barra (nesse caso, o C.M. coincide com o centro geométrico da barra). Calcule a velocidade adquirida pela barra. Qual o ponto da barra que tem velocidade nula? Use $I=\dfrac{ML^2}{12}$ como o momento de inércia da barra em relação ao seu centro.

 

Questão 7

Mede-se a velocidade $v$ de propagação de ondas transversais num fio com uma extremidade presa a uma parede, que é mantido esticado pelo peso de um bloco suspenso da outra extremidade através da polia. Depois (veja a figura abaixo), mergulha-se o bloco na água até os $2/3$ da altura e verifica-se que a velocidade de propagação cai para $50\%$ da anterior. Qual a densidade do bloco? Dado: densidade da água $\rho=1 kg/l$.

Questão 8

Num planeta distante, cientistas locais fizeram um grande experimento para testar seus conhecimentos de gravitação e cinemática. Como mostra a figura abaixo, uma cavidade esférica foi escavada do planeta, que tem raio $R$ e massa $M$ (Quando não possui furo) uniformemente distribuída. O raio da cavidade é $R/2$, e está a uma distância $R/2$ do centro da esfera maior.

a) Considere um ponto $P$ dentro da cavidade, distando $r$ da origem e fazendo um ângulo $\theta$ com a direção vertical. O princípio da superposição nos diz que o campo gravitacional de uma distribuição de massa pode ser calculado como a soma vetorial dos campos que seriam gerados se cada parte (fica a critério do físico escolher como dividir o sistema em "partes") da distribuição estivesse atuando sozinho, sem a presença das outras partes. Sendo assim, na presente questão, pode-se dizer que o campo gravitacional no ponto $P$ é igual ao campo gerado pela esfera maior totalmente preenchida somado (vetorialmente) com o campo gerado por uma distribuição de massa negativa distribuída uniformemente na região da cavidade. De fato, a "soma" dessas configurações (esfera totalmente preenchida+cavidade com massa negativa) gera a verdadeira distribuição. Calcule o campo gravitacional no ponto $P$.

b) Após calcular o campo gravitacional, os cientistas colocaram um feixe de pequenas esferas (consideradas pontuais) na origem. O feixe lança-as com velocidade $V$ em todas as direções. Calcule a máxima distância $x$ que uma das pequenas esferas podem chegar quando atingirem a superfície interna da cavidade. Admita que a velocidade $V$ não é suficiente para que as esferas atinjam o outro lado da cavidade (na superfície da esfera maior).

Questão 9

Uma pequena quantidade de água de massa $m=50$ $g$ num contêiner a temperatura $T=273$ $K$ é colocado dentro de uma câmara à vácuo que é evacuada rapidamente. Como resultado, parte da água se solidifica e o resto vira vapor.

a) Qual a quantidade de água se transforma em gelo? O calor latente de fusão da água é $Q_f=80 cal/g$, e o calor latente de vaporização é $Q_v=600 cal/g$

b) Um pedaço de uma liga metálica de massa $M=325 g$ e volume inicial $V=48 (cm)^3$ é colocado dentro do calorímetro junto do gelo obtido no item anterior. A densidade do metal a $T=273$ $K$ é ${\rho}_0=6,8$ $g/{(cm)^3}$. A capacidade térmica é $C=0,12$ $cal/g.K$, e o coeficiente linear de expansão $\alpha=1,1.10^{-5} K^{-1}$. Quanto gelo terá derretido quando o equilíbrio for atingido?

Questão 10

Durante uma obra de um prédio, os operários em cima do prédio de altura $h$ descobrem que o elevador está com defeito. Por sorte, havia um engenheiro com eles, que sugere uma forma deles descerem no elevador. Ele sugere o uso de um dispositivo de frenagem que funciona mediante uma maquina térmica improvisada. A mesma realizará um trabalho no elevador (no qual os operários descerão) tal que o conjunto operários+engenheiro (massa motal $m$) chegue ao solo em repouso. A maquina térmica funciona entre duas fontes não ideais: suas temperaturas variam durante o processo. A fonte quente (temperatura inicial $T_1$) e a fonte fria (temperatura inicial $T_2<T_1$) possuem capacidades térmicas respectivamente iguais a ${\gamma}T$ e ${\chi}T$, ou seja, elas variam e são proporcionais a temperatura instantâneas das fontes. A maquina deixa de funcionar quando as fontes atingem o equilíbrio térmico (como deveria mesmo ser, de acordo com a segunda lei da Termodinâmica). A temperatura final das fontes é $T_F$.

a) Como a capacidade térmica das fontes variam, o cálculo do calor trocado durante o processo requer cálculo diferencial. Por isso, use o resultado

$$\Delta{Q}=\dfrac{K({T_F}^2-{T_0}^2)}{2}$$

Onde $K$ é o fator de proporcionalidade da capacidade térmica dos corpos ($\gamma$ para a fonte fria e $\chi$ para a fonte quente) e $T_0$ é a temperatura inicial da fonte em questão. Dado o balanço de energia da maquina térmica, calcule o trabalho realizado $W$ em função de $T_1$, $T_2$, $T_F$, $\gamma$ e $\chi$.

b) Considerando que a máquina térmica tenha rendimento de Carnot, calcule a temperatura $T_1$. Use $\gamma$ e $\chi$. Dê sua resposta em função de $T_2$, $T_F$, $\gamma$ e $\chi$.

c) Levando em conta que o conjunto de massa $m$ é solto do repouso, calcule a aceleração da gravidade máxima da Terra para que ainda seja possível eles descerem em segurança. Despreze qualquer tipo de atrito e admita que todo trabalho realizado (pela substância de trabalho na maquina térmica) seja efetivamente utilizado durante a descida do elevador. De sua resposta como função de $m$, $h$, $T_2$, $T_F$, $\gamma$ e $\chi$.

Questão 11

Um diamante é polido no formato de uma esfera de raio $r$. O diamante é posto ao lado de uma fonte luminosa pontual $S$. A superfície mais distante da fonte luminosa foi recoberta com prata (superfície refletora). Determine a que distância da esfera deve se localizar a fonte pontual de luz $S$ para que se forme uma imagem coincidente com a fonte. O índice de refração do diamante vale $n=2,4$ e o raio da esfera vale $r=1 cm$. Considere a aproximação paraxial.

Questão 12

Um laço circular de raio $R$ é feito de um fio perfeitamente elástico e está girando com velocidade angular $\Omega$ constante em uma mesa horizontal lisa. O eixo de rotação é vertical passando pelo centro.

 

Um pequeno impulso radial dado ao loop em um ponto $P$ da mesa faz com que o pulso transversal se propague nele. Mostre que o menor tempo em que o pulso voltará ao seu ponto de origem na mesa é

$${\Delta{t}}{min}=\dfrac{\pi}{\Omega}$$