Física - Semana 118

Escrito por Wanderson Faustino Patricio 

Iniciante

Um objeto pontual de massa $m$ está em cima de uma semiesfesra, cuja massa é muito maior que a do objeto. Inicialmente a massa pontual está em repouso. Considere que não há atritos entre a superfície da semiesfera e o objeto e que o atrito entre a semiesfera e o solo é tão grande que ela não se move.

Um pequeno impulso é aplicado à massa pontual que então começa a rolar na semiesfera.

Encontre o ângulo que a massa pontual faz com a vertical da semiesfera no momento da perda de contato entre as duas.

Intermediário

Nesse problema vamos analisar os modos normais de vibração de uma molécula de gás carbônico ($CO_2$).

O movimento de uma molécula triatômica é bastante complexo quando analisado de maneira geral, então vamos ver um caso simples.

Considere que a molécula de $CO_2$ se move apenas em uma direção e que as interações entre os átomos possam ser conseideradas como se ali existisse uma mola "hookiana", ou seja, que obedece a lei de Hook, como um sistema acoplado. Nesse sistema teremos um átomo de carbono de massa $m$ ligado pela direita e pela esquerda à átomos de oxigênio de massa $M$ por "molas ideais" de constante elástica $k$ com comprimento natural desprezivel em relação às outras distancias do problema. Os átomos de oxigênio não estão conectados entre si.

(a)  Denominando a posição do átomo de carbono como $x_2$ e dos átomos de oxigênio como $x_1$ e $x_3$, encontre a força em cada um dos átomos em função de $x_1$, $x_2$ e $x_3$.

(b)  Escreva a equação do movimento para todos os átomos.

(c)  A solução para a esse sistema de é do tipo $x_i=A_i\cos{(\omega \cdot t)}$ onde $i=1, 2$ ou $3$.
Quais os valores de $\omega$ (modos normais de vibração) que satisfazem esse sistema não possuir somente solução trivial, e qual o significado fisico desses valores no movimento do sistema.

Avançado

Quando uma partícula carregada é acelerada ela perde energia na forma de radiação. Esse fenômeno pode ser quantificado pela fórmula de Lamor:

$\dfrac{dE}{dt}=-\dfrac{q^2a^2}{6\pi \epsilon_0 c^3}$

Onde $a$ é o módulo da aceleração da particula, $E$ a energia emitida na forma de radiação e $c$ a velocidade da luz no vácuo.

Considere uma partícula não-relativística de massa $m$ e carga $q$ se move num plano $xy$ sob a ação de um campo magnético $\vec B=B\hat z$

(a) Inicialmente desprezando a radiação a particula se move a uma velocidade $v_0$ em um movimento circular de raio $R_0$. Encontre $R_0$ em função dos demais parâmetros.

(b) Agora, considerando as perdas de energia, determine o raio da órbita da partícula em função do tempo t, considerando que inicialmente ela estava na órbita circular de raio calculado no item (a) .

(c) Qual a energia total liberada durante o movimento da partícula?