Física - Semana 119

Escrito por Ualype Uchôa

Iniciante

O físico Natônio está em apuros! Seu carro atolou na lama, e, na tentativa de escapar, ele desesperadamente coloca o pé no acelerador, o que faz com que lama seja jogada ao ar pelos pneus. Sabendo que estes giram com velocidade angular constante $\omega$ e possuem raio $R$ , mostre que a altura máxima que a lama pode atingir em relação ao solo é:

$H_{max}=R+\dfrac{\omega^2 R^2}{2g}+\dfrac{g}{2\omega^2}$ ,

onde $g$ é a aceleração gravitacional. Despreze a resistência do ar.

Dica: Lembre-se que $sin^2{\theta} + cos^2{\theta}=1$ .

Intermediário

Pesquisadores desenvolveram uma lente feita de líquido. A lente esférica consiste em uma gota de líquido transparente, que repousa sobre uma superfície eletricamente controlável. Quando a tensão elétrica da superfície é alterada, a gota muda seu formato; ou tenta se "enrolar" com mais força ou fica mais achatada. A figura abaixo é um esboço da lente líquida e dos vários parâmetros que a descrevem, incluindo a espessura da lente ( $t$ ), o raio de curvatura da superfície superior ( $R$ ) e do ângulo de contato ( $\theta$ ), que representa o ângulo entre o superfície plana abaixo da gota e a reta tangente à superfície curva no ponto de contato.

Figura 1: Lente esférica feita de líquido e seus parâmetros relevantes.

(a) Quando uma certa tensão elétrica é aplicada, verifica-se que o ângulo de contato e a espessura da lente aumentam (e a lente fica mais curvada). Nesse caso, o líquido é atraído ou repelido pela superfície?
(b) Expresse o ângulo de contato em função de $R$ e $t$ .
(c) O volume total da lente líquida é um parâmetro importante, pois, conforme o formato da gota é alterado, seu volume é conservado. Calcule o volume $V(R, \theta)$ da lente em função de $R$ e $\theta$ . Dica: O volume de uma calota esférica de raio $r$ e altura $h$ é $V_{calota} = \dfrac{\pi h}{6}(3r^2+h^2)$ .
(d) Alterando-se a tensão na superfície de controle, o ângulo de contato, $\theta$ , pode ser alterado, o que, por sua vez, altera a distância focal da lente, $f$ . Determine a distância focal da lente em função do índice de refração $n$ do líquido, do volume de líquido $V$ e do ângulo de contato. O índice de refração do ar vale $1$ .

Lentes líquidas são interessantes porque são eletricamente controláveis, possuem foco variável e podem ser muito compactas. As pessoas estão trabalhando para colocá-las em câmeras de celular para lentes de zoom compactas. Para mais informações sobre esse tipo de lente líquida, consulte T. Krupenkin, S. Yang, e P. Mach, "Tunable Liquid Microlens", Appl. Phys. Lett. 82, 316-318 (2003).

Avançado

Uma esfera metálica de zinco de raio $R=1$ $cm$ encontra-se isolada no vácuo e é carregada até atingir um potencial $\phi_0=-0.5$ $V$ em relação ao infinito ( $\phi=0$ ). A esfera está sendo iluminada por luz ultravioleta monocromática de comprimento de onda $\lambda=290$ $nm$ .

(a) Qual é a velocidade máxima $v_1$ dos fotoelétrons no momento em que deixam a esfera? Saiba que a função trabalho para o zinco corresponde a um comprimento de onda $\lambda_0 = 332$ $nm$ .