Escrito por Ualype Uchôa
Iniciante
O físico Natônio está em apuros! Seu carro atolou na lama, e, na tentativa de escapar, ele desesperadamente coloca o pé no acelerador, o que faz com que lama seja jogada ao ar pelos pneus. Sabendo que estes giram com velocidade angular constante $$\omega$$ e possuem raio $$R$$, mostre que a altura máxima que a lama pode atingir em relação ao solo é:
$$H_{max}=R+\dfrac{\omega^2 R^2}{2g}+\dfrac{g}{2\omega^2}$$,
onde $$g$$ é a aceleração gravitacional. Despreze a resistência do ar.
Dica: Lembre-se que $$sin^2{\theta} + cos^2{\theta}=1$$.
Intermediário
Pesquisadores desenvolveram uma lente feita de líquido. A lente esférica consiste em uma gota de líquido transparente, que repousa sobre uma superfície eletricamente controlável. Quando a tensão elétrica da superfície é alterada, a gota muda seu formato; ou tenta se “enrolar” com mais força ou fica mais achatada. A figura abaixo é um esboço da lente líquida e dos vários parâmetros que a descrevem, incluindo a espessura da lente ($$t$$), o raio de curvatura da superfície superior ($$R$$) e do ângulo de contato ($$\theta$$), que representa o ângulo entre o superfície plana abaixo da gota e a reta tangente à superfície curva no ponto de contato.
Figura 1: Lente esférica feita de líquido e seus parâmetros relevantes.
(a) Quando uma certa tensão elétrica é aplicada, verifica-se que o ângulo de contato e a espessura da lente aumentam (e a lente fica mais curvada). Nesse caso, o líquido é atraído ou repelido pela superfície?
(b) Expresse o ângulo de contato em função de $$R$$ e $$t$$.
(c) O volume total da lente líquida é um parâmetro importante, pois, conforme o formato da gota é alterado, seu volume é conservado. Calcule o volume $$V(R, \theta)$$ da lente em função de $$R$$ e $$\theta$$. Dica: O volume de uma calota esférica de raio $$r$$ e altura $$h$$ é $$V_{calota} = \dfrac{\pi h}{6}(3r^2+h^2)$$.
(d) Alterando-se a tensão na superfície de controle, o ângulo de contato, $$\theta$$, pode ser alterado, o que, por sua vez, altera a distância focal da lente, $$f$$. Determine a distância focal da lente em função do índice de refração $$n$$ do líquido, do volume de líquido $$V$$ e do ângulo de contato. O índice de refração do ar vale $$1$$.
Lentes líquidas são interessantes porque são eletricamente controláveis, possuem foco variável e podem ser muito compactas. As pessoas estão trabalhando para colocá-las em câmeras de celular para lentes de zoom compactas. Para mais informações sobre esse tipo de lente líquida, consulte T. Krupenkin, S. Yang, e P. Mach, “Tunable Liquid Microlens”, Appl. Phys. Lett. 82, 316-318 (2003).
Avançado
Uma esfera metálica de zinco de raio $$R=1$$ $$cm$$ encontra-se isolada no vácuo e é carregada até atingir um potencial $$\phi_0=-0.5$$ $$V$$ em relação ao infinito ($$\phi=0$$). A esfera está sendo iluminada por luz ultravioleta monocromática de comprimento de onda $$\lambda=290$$ $$nm$$.
(a) Qual é a velocidade máxima $$v_1$$ dos fotoelétrons no momento em que deixam a esfera? Saiba que a função trabalho para o zinco corresponde a um comprimento de onda $$\lambda_0 = 332$$ $$nm$$.
(b) Qual é a velocidade máxima $$v_2$$ de um fotoelétron que deixou a esfera anteriormente, e agora encontra-se no infinito?
(c) Determine o potencial $$\phi_1$$ da esfera após um longo tempo de exposição à radiação ultravioleta.
(d) Encontre o número $$N$$ de fotoelétrons que escaparam da esfera após a exposição prolongada.
Constantes:
Constante de Planck: $$h=6,63*10^{-34}$$ $$J.s$$
Velocidade da luz: $$c=3,0*10^8$$ $$m/s$$
Carga do elétron: $$e=-1,6*10^{-19}$$ $$C$$
Massa do elétron: $$m=9,1*10^{-31}$$ $$kg$$
Permissividade elétrica do vácuo: $$\epsilon_0=8,85*10^{-12}$$ $$F/m$$.