Escrito por Ualype Uchôa
Iniciante
Paleontologistas descobriram rastros de um tiranossauro, nos quais a distância entre duas pegadas consecutivas de uma mesma perna é de $$A=4.0$$ $$m$$. Eles também conseguiram recuperar um pedaço de osso de uma das pernas do tiranossauro, cuja secção reta do osso é $$N=10000$$ vezes a de uma galinha (animal ao qual os dinossauros estão biologicamente relacionados).
a) Sabendo que a perna de uma galinha possui comprimento $$l=15$$ $$cm$$, estime o comprimento $$L$$ da perna de um tiranossauro. Você pode assumir que o comprimento da perna é proporcional ao comprimento total do animal, e que a resistência óssea (força por área) é igual para ambos os animais. Seu resultado está consistente com a distância $$A$$ entre as pegadas?
b) Estime a velocidade de caminhada “normal” do tiranossauro, assumindo que o movimento de uma perna pode ser aproximado como aquele de um pêndulo simples. A gravidade vale $$g=9.81$$ $$m/s^2$$.
OBS: Caso precise, o período de um pêndulo simples é dado por:
$$T=2 \pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$$.
Sendo $$L$$ seu comprimento e $$g$$ a gravidade.
Intermediário
Um toca-fitas emitindo um som de frequência $$f_0$$ é abandonado de uma altura $$h$$ da cabeça de um observador no solo. Este, diretamente abaixo do toca-fitas, resolve medir a frequência observada como função do tempo, e organizou-as na tabela abaixo. O toca-fitas foi abandonado em $$t=0$$ $$s$$.
Figura 1: Tabela com medidas da frequência observada como função do tempo.
A aceleração da gravidade é $$g=9.80$$ $$m/s^2$$ e a velocidade do som no ar é igual a $$v_{som}=340$$ $$m/s$$. Despreze a resistência do ar.
a) Determine a frequência $$f$$ medida em função do tempo $$t$$, em termos de $$f_0$$. $$g$$, $$h$$ e $$v_{som}$$. Considere o caso em que a velocidade do toca-fitas nunca é maior do que a velocidade do som.
b) Produza um gráfico que lhe permita verificar se o seu resultado é consistente com os dados apresentados na tabela.
c) Qual o valor numérico da frequência emitida pelo toca-fitas?
d) De qual altura o toca-fitas foi abandonado?
Avançado
Um cilindro dielétrico longo de paredes finas, raio $$R$$, comprimento $$L \gg R$$ e massa $$M$$ está carregado com densidade superficial de carga $$\sigma$$. O cilindro pode rotacionar sem atrito através de seu eixo, por meio da força exercida por um peso de massa $$m$$ suspenso por um fio leve enrolado ao redor do cilindro, conforme a figura. Determine a aceleração do peso. A permeabilidade do vácuo é $$\mu_0$$.
Figura 2: Imagem para o problema avançado.