Física - Semana 122

Escrito por Ualype Uchôa

Iniciante

Paleontologistas descobriram rastros de um tiranossauro, nos quais a distância entre duas pegadas consecutivas de uma mesma perna é de $A=4.0$ $m$. Eles também conseguiram recuperar um pedaço de osso de uma das pernas do tiranossauro, cuja secção reta do osso é $N=10000$ vezes a de uma galinha (animal ao qual os dinossauros estão biologicamente relacionados).

a) Sabendo que a perna de uma galinha possui comprimento $l=15$ $cm$, estime o comprimento $L$ da perna de um tiranossauro. Você pode assumir que o comprimento da perna é proporcional ao comprimento total do animal, e que a resistência óssea (força por área) é igual para ambos os animais. Seu resultado está consistente com a distância $A$ entre as pegadas?

b) Estime a velocidade de caminhada "normal" do tiranossauro, assumindo que o movimento de uma perna pode ser aproximado como aquele de um pêndulo simples. A gravidade vale $g=9.81$ $m/s^2$.

OBS: Caso precise, o período de um pêndulo simples é dado por:

$T=2 \pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$.

Sendo $L$ seu comprimento e $g$ a gravidade.

Intermediário

Um toca-fitas emitindo um som de frequência $f_0$ é abandonado de uma altura $h$ da cabeça de um observador no solo. Este, diretamente abaixo do toca-fitas, resolve medir a frequência observada como função do tempo, e organizou-as na tabela abaixo. O toca-fitas foi abandonado em $t=0$ $s$.

Figura 1: Tabela com medidas da frequência observada como função do tempo.

A aceleração da gravidade é $g=9.80$ $m/s^2$ e a velocidade do som no ar é igual a $v_{som}=340$ $m/s$. Despreze a resistência do ar.

a) Determine a frequência $f$ medida em função do tempo $t$, em termos de $f_0$. $g$, $h$ e $v_{som}$. Considere o caso em que a velocidade do toca-fitas nunca é maior do que a velocidade do som.

b) Produza um gráfico que lhe permita verificar se o seu resultado é consistente com os dados apresentados na tabela.

c) Qual o valor numérico da frequência emitida pelo toca-fitas?

d) De qual altura o toca-fitas foi abandonado?

Avançado

Um cilindro dielétrico longo de paredes finas, raio $R$, comprimento $L \gg R$ e massa $M$ está carregado com densidade superficial de carga $\sigma$. O cilindro pode rotacionar sem atrito através de seu eixo, por meio da força exercida por um peso de massa $m$ suspenso por um fio leve enrolado ao redor do cilindro, conforme a figura. Determine a aceleração do peso. A permeabilidade do vácuo é $\mu_0$.

Figura 2: Imagem para o problema avançado.