Física - Semana 126

Escrito por Ualype Uchôa 

Iniciante

Três cilindros idênticos encontram-se em contato pleno entre si, apoiados sobre uma mesa e sob a ação de uma força horizontal $F$, constante, aplicada na altura do centro
de massa do cilindro da esquerda, perpendicularmente ao seu eixo, conforme a figura. Desconsiderando
qualquer tipo de atrito, para que os três cilindros permaneçam em contato entre si, qual deve ser a aceleração provocada pela força?

Figura 1: Imagem para o problema Iniciante.

 

Intermediário

Existe um ângulo de lançamento para um projétil, de tal forma que a distância do projétil à origem (ponto de lançamento) sempre aumente. Determine-o. O lançamento ocorre num solo horizontal plano, numa região de aceleração gravitacional uniforme.

 

Avançado

Uma partícula de massa $m$ move-se em uma órbita hiperbólica devido à presença de uma massa $M \gg m$. A sua velocidade no infinito é $v_0$ e o parâmetro de impacto é $b$. Mostre que

a) o ângulo de deflexão $\phi$ (ângulo formado entre os vetores velocidade antes e depois) é dado por

$\tan{\left(\dfrac{\phi}{2}\right)}=\dfrac{1}{\gamma b}$,

sendo $G$ a constante gravitacional universal, e $\gamma \equiv \dfrac{v_0^2}{GM}$.

b) Seja $d \sigma$ a área de secção reta (medida quando a partícula está inicialmente no infinito) que é defletida em um ângulo sólido $d \Omega$, a um ângulo $\phi$. Mostre:

$\dfrac{d \sigma}{d \Omega}=\dfrac{1}{4 \gamma^2 \sin^4{\left(\dfrac{\phi}{2}\right)}}$.

Essa quantidade é chamada de secção de choque diferencial. O efeito por trás desse problema é o mesmo por trás de um fenômeno muito conhecido: o Espalhamento Rutherford. Lá, as interações ocorrem devido à forças eletrostáticas, que possuem a mesma forma matemática da força gravitacional, com exceção de algumas constantes.