Física - Semana 133

Escrito por Wanderson Faustino Patricio

Iniciante

Eu acho que isso é física experimental

Um dado instrumento, emitindo um único som de frequência $f_0$, é solto no instante $t=0$ de uma altura $h$ em relação ao chão, onde você, imóvel, mede a frequência $f$ que a cada instante chega aos seus ouvidos. O gráfico resultante de $\dfrac{1}{f}$ x $t$ mostra uma reta de coeficiente angular $-3,00\cdot 10^{-5}$.

Desprezando a resistência do ar, determine o valor da frequência $f_0$.

Considere a gravidade local $g=10m/s^2$ e a velocidade do som $V_s=340m/s$.

Intermediário

É tipo água e óleo

Um recipiente contém dois líquidos homogêneos e imiscíveis, $A$ e $B$, com densidades $\rho_A=3000kg/m^3$ e $\rho_B=2000kg/cm^3$, respectivamente. Um cilindro maciço e homogêneo de área $S=2m^2$ e altura $H=10cm$ e massa $m=500kg$ está inicialmente em equilíbrio entre os dois líquidos.

Um pequeno impulso vertical é dado ao cilindro, que começa a oscilar ao redor da posição de equilíbrio.

Qual é o período desse movimento oscilatório?

Considere que a gravidade local é $g=10m/s^2$.

Avançado

A mecânica do átomo

Consideremos um átomo de Hidrogênio no estado fundamental, formado por um núcleo com um próton (carga $+e$) e um nêutron (carga $0$), e um elétron (carga $-e$) se movendo em uma órbita circular ao redor do núcleo. O elétron, de massa $m_e$, se move apenas devido à força de atração eletrostática.

Entre o elétron e o núcleo há vácuo, cuja permissividade elétrica é $\epsilon_0$.

Considere que a distância entre o elétron e o núcleo é $r$.

Desconsidere efeitos gravitacionais.

a) Qual a força eletrostática que age no elétron?

b) Qual a velocidade deste?

c) Qual a energia do elétron?

Sabemos que cargas em movimento irradiam energia. Essa liberação de energia é quantificada pela fórmula de Larmor:

$\dfrac{dE}{dt}=-\dfrac{q^2a^2}{6\pi \epsilon_0 c^3}$

Onde $q$ é a carga da partícula, $a$ é o módulo da sua aceleração, e $c$ é a velocidade da luz no vácuo.

d) Supondo que inicialmente a partícula estava a uma distância $r_0$ do núcleo, Quanto tempo levará para que eles colidam?

Como sabemos, na natureza os átomos não colidem. Essa conclusão levou alguns físicos do século XX a desconfiarem de que a teoria aceita até aquele momento para o movimento dos elétrons estava errada, dentre eles o físico dinamarquês Niels Bohr.

Bohr percebeu que o erro estaria ao considerar que o elétron poderia possuir qualquer valor de energia. Portanto, a energia do elétron deveria ser quantizada, e só assumir certos valores.

Bohr postulou que o assim como a energia, a quantidade de movimento também deveria ser quantizada.

Considere uma quantidade de movimento $\vec p$ associada a uma variável $\vec q$. Essas duas variáveis se relacionam pela equação:

$\displaystyle \oint p\cdot dq =nh$

Onde $h$ é a constante de Planck e $n\in \{1, 2, 3,...\}$.

e) Supondo que o elétron está a uma distância $r$ do núcleo do átomo, quais o possíveis valores de velocidade que ele pode ter?

f) Quais a energia do elétron no $n$-ésimo estado?

Um elétron que se encontra nos estado $n_1$ é excitado e salta para o estado $n_2$ ($n_2>n_1$). Como a energia no estado $n_1$ é menor, o elétron volta para $n_1$, liberando na volta a sua energia em forma de luz.

g) Qual o comprimento de onda do fóton que é liberado na volta?