Escrito por Wanderson Faustino Patricio
Iniciante
Não sei usar cálculo
Um bloco de massa $$M$$ é puxado por uma força de módulo constante $$F$$ ($$F=Mg$$). O ângulo que a força faz com a horizontal ($$\beta$$) pode variar.
Figura 01: Representação do sitema
Sendo o coeficiente de atrito cinético entre o solo e o bloco $$\mu$$, calcule:
a) A aceleração da massa em função de $$\beta$$.
b) A máxima aceleração que pode ser adquirida, e para qual ângulo ela ocorre.
Intermediário
Será que é no topo da esfera?
Uma casca esférica está de massa $$5m$$ e raio $$R$$, possui uma massa pontual $$m$$, livre para se mover em seu interior.
Esse sistema é encaixado em um buraco, de tal forma que a casca esférica não pode se movimentar na horizontal.
Figura 02: Representação do sistema
Em um certo momento, a massa $$m$$ recebe uma velocidade $$V_0$$ na direção horizontal.
Considerando a gravidade local $$g$$. Qual é a mínima velocidade necessária para que a casca esférica perca contato com o solo?
Avançado
Movimento de uma bola carregada
Uma bola sólida, esférica e homogênea, de massa $$m$$ e raio $$R$$, feita de material isolante, possui uma carga $$Q$$ uniformemente distríbuida por seu volume.
Essa bola é posta em um plano horizontal muito grande e inicia um movimento de rotação sem deslizar, de tal maneira que seu centro possui velocidade linear $$v_0$$.
Existe um campo magnético de intensidade uniforme $$B$$, perpendicular à superfície.
O coeficiente de atrito entre o plano e a esfera é suficiente para não permitir que ela deslize.
Sabendo que a esfera descreverá um movimento circular ao redor de um ponto P, com velocidade angular $$\omega$$, calcule:
a) O módulo e a direção da força magnética resultante na esfera.
b) O módulo e a direção do torque resultante.
c) O valor de $$\omega$$ e a distância entre o centro da esfera e o ponto P.
Considere que o momento de inércia da esfera ao redor de um eixo que passa pelo seu centro é $$I=\dfrac{2}{5}mR^2$$.
Dependendo da sua aproximação você pode precisar usar a seguinte identidade:
$$\vec a \times (\vec b \times \vec c)=\vec b\,(\vec a \cdot \vec c)\,-\,\vec c\,(\vec a \cdot \vec b)$$
Válido para quaisquer três vetores $$\vec a$$, $$\vec b$$ e $$\vec c$$.