Física – Semana 139

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por

Vinicius Névoa

Escrito por Vinicius Névoa

Iniciante

Breve passagem, duradouros problemas

Em uma rodovia, uma longa fila de carros (considere-a infinita) possui velocidade constante de V = 36 km/h, o que permite que entre dois carros consecutivos haja uma distância inicial constante de L = 3 m. De repente, um motorista enxerga uma idosa diabética querendo atravessar a via e freia completamente.  Após um tempo de reação de frenagem de t_{1} = 0.2 s o carro atrás desse também freia, e assim por diante os carros vão sucessivamente freiando. Considere que um carro só observa o carro imediatamente à sua frente.

a) Mostre que a velocidade com que a onda de frenagens se propaga para trás nessa rodovia é de 18 km/h.

Após a idosa atravessar a rua, o primeiro carro da fila volta acelerar. Então, após um tempo de reação para acelerar de t_{2} = 0.1 s, o carro de trás volta a sua velocidade original e assim sucessivamente.

b) Se a idosa demorou T = 20 s para atravessar, quantos carros tiveram que freiar?

c) Mostre que se valesse t_{2} \ge t_{1}, infinitos carros teriam que ter freiado.

E não é só isso: os carros mais distantes da idosa ficariam parados por um tempo arbitrariamente grande; os carros no “infinito” ficariam parados para sempre. Isso é surpreendente, já que uma passagem de uma idosa por meros 20 segundos gerou uma sucessão de frenagens que duraria eternamente!

item-desafio) Generalize os resultados dos itens a e b em termos de V, L, T, t_{1} e t_{2}. Caso queira considerar o comprimento dos próprios carros, basta soma-lo a L e todo o resto permanece inalterado.

 

Intermediário

Girando sem rolar

Em um cilindro de massa m foi enrolada uma corda inflexível com peso desprezível. Com que força mínima F e sob que ângulo \alpha em relação a horizontal essa corda deve ser puxada para que o cilindro gire sem que seu centro saia do lugar? Considere o coeficiente de atrito cinético entre o cilindro e o chão como \mu.

Avançado

Sanduíche de fluido

Duas placas circulares de raio R são paralelas, e o espaço h entre elas está preenchido de um fluido com viscosidade \eta. Considere que a placa inferior está parada, e a placa superior se aproxima dela com velocidade u constante, “espremendo” o fluido entre elas. Sabe-se que a distância h é bem pequena(R>>h” /></span><script type='math/tex'>R>>h</script>), de modo que o movimento do fluido é predominantemente radial e estacionário (escoamento de baixo número de Reynolds).</p> <p><strong>a)</strong> Qual é a força que o fluido exerce sobre a placa de cima, resistindo ao movimento?</p> <p><strong>b)</strong> Caso seja feito um pequeno furo no centro da placa inferior (pequeno o suficiente para não mudar o gradiente de pressão existente), prove que a velocidade do fluido expelido por esse furo é:</p> <p style=V=\sqrt{\dfrac{6 \eta u R^2}{\rho h^{3}}}

c) Item independente:  Em um dia chuvoso, uma gota de água de volume V se prende a uma janela, e faz com o vidro um ângulo de contato \theta. Se a água tem índice de refração n, qual a condição sobre a distância de um objeto (atrás do vidro) até a gota para que eu o veja de cabeça para baixo quando olho através da gota?