Física - Semana 139

Escrito por Vinicius Névoa

Iniciante

Breve passagem, duradouros problemas

Em uma rodovia, uma longa fila de carros (considere-a infinita) possui velocidade constante de $V = 36 km/h$, o que permite que entre dois carros consecutivos haja uma distância inicial constante de $L = 3 m$. De repente, um motorista enxerga uma idosa diabética querendo atravessar a via e freia completamente.  Após um tempo de reação de frenagem de $t_{1} = 0.2 s$ o carro atrás desse também freia, e assim por diante os carros vão sucessivamente freiando. Considere que um carro só observa o carro imediatamente à sua frente.

a) Mostre que a velocidade com que a onda de frenagens se propaga para trás nessa rodovia é de $18 km/h$.

Após a idosa atravessar a rua, o primeiro carro da fila volta acelerar. Então, após um tempo de reação para acelerar de $t_{2} = 0.1 s$, o carro de trás volta a sua velocidade original e assim sucessivamente.

b) Se a idosa demorou $T = 20 s$ para atravessar, quantos carros tiveram que freiar?

c) Mostre que se valesse $t_{2} \ge t_{1}$, infinitos carros teriam que ter freiado.

E não é só isso: os carros mais distantes da idosa ficariam parados por um tempo arbitrariamente grande; os carros no "infinito" ficariam parados para sempre. Isso é surpreendente, já que uma passagem de uma idosa por meros 20 segundos gerou uma sucessão de frenagens que duraria eternamente!

item-desafio) Generalize os resultados dos itens a e b em termos de $V$, $L$, $T$, $t_{1}$ e $t_{2}$. Caso queira considerar o comprimento dos próprios carros, basta soma-lo a $L$ e todo o resto permanece inalterado.

 

Intermediário

Girando sem rolar

Em um cilindro de massa $m$ foi enrolada uma corda inflexível com peso desprezível. Com que força mínima $F$ e sob que ângulo $\alpha$ em relação a horizontal essa corda deve ser puxada para que o cilindro gire sem que seu centro saia do lugar? Considere o coeficiente de atrito cinético entre o cilindro e o chão como $\mu$.

Avançado

Sanduíche de fluido

Duas placas circulares de raio $R$ são paralelas, e o espaço $h$ entre elas está preenchido de um fluido com viscosidade $\eta$. Considere que a placa inferior está parada, e a placa superior se aproxima dela com velocidade $u$ constante, "espremendo" o fluido entre elas. Sabe-se que a distância $h$ é bem pequena($R>>h$), de modo que o movimento do fluido é predominantemente radial e estacionário (escoamento de baixo número de Reynolds).

a) Qual é a força que o fluido exerce sobre a placa de cima, resistindo ao movimento?

b) Caso seja feito um pequeno furo no centro da placa inferior (pequeno o suficiente para não mudar o gradiente de pressão existente), prove que a velocidade do fluido expelido por esse furo é:

$V=\sqrt{\dfrac{6 \eta u R^2}{\rho h^{3}}}$

c) Item independente:  Em um dia chuvoso, uma gota de água de volume $V$ se prende a uma janela, e faz com o vidro um ângulo de contato $\theta$. Se a água tem índice de refração $n$, qual a condição sobre a distância de um objeto (atrás do vidro) até a gota para que eu o veja de cabeça para baixo quando olho através da gota?