Escrito por Wanderson Faustino Patricio
Iniciante
É muita troca de referencial
Em um plano horizontal, uma pessoa se movimenta em cima de um carrinho de rolimã. Em um certo momento, essa pessoa joga uma bola de tênis e observa seu movimento consecutivo. O observador no carrinho joga a bola com velocidade inicial de módulo $$v=5$$ $$m/s$$, para trás, fazendo um ângulo $$\theta=37^{\circ}$$ em relação a horizontal do final do carrinho (a velocidade e o ângulo são medidos no referencial do carrinho).
Figura 01: Vista lateral
a) Se no momento do lançamento o carrinho possui velocidade $$v_0=10$$ $$m/s$$ em relação a terra, qual é o ângulo que a velocidade da bola de tênis faz com a horizontal em relação a terra?
Devido ao atrito entre o solo e o carrinho, este começa a desacelerar de maneira uniforme.
b) Em qual intervalo de valores o coeficiente de atrito entre o carro e o solo deve estar para que a bola de tênis caia no carrinho? Desconsidere a altura do carrinho.
Considere:
Comprimento do carrinho: $$L=2$$ $$m$$
Gravidade local: $$g=10$$ $$m/s^2$$
$$\cos{37^{\circ}}=0,8$$ e $$\sin{37^{\circ}}=0,6$$
Intermediário
É só ter a sacada
Um pequeno disco A é posicionado em um plano inclinado formando um ângulo $$\alpha$$ com a horizontal.
Figura 02: Visão do sistema
Inicialmente o corpo recebe um impulso e adquire uma velocidade inicial de módulo $$v_0$$. Se o coeficiente de atrito entre o disco e o plano é $$\mu=\tan{\alpha}$$, encontre a dependência entre a velocidade resultante do corpo e o ângulo entre a velocidade e o eixo $$x$$ apresentado na figura ($$\varphi$$).
Considere que no momento inicial $$\varphi=\dfrac{\pi}{2}$$.
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tente analisar as forças em todos os eixos, e lembre que a força de atrito está sempre contrária a tendência de movimento.
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Se a soma das variações temporais de dois valores é zero, a soma desses dois valores é constante.
$$\dfrac{\Delta A}{\Delta t}+\dfrac{\Delta B}{\Delta t}=0 \leftrightarrow A+B=cte$$
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Avançado
Não conheço as equações de Maxwell
Um circuito é formado unindo-se um capacitor ideal de capacitância $$C$$ e separação $$d$$ entre as placas, e um indutor ideal de indutância $$L$$ em série.
Se no instante $$t=0$$ a ddp no capacitor é $$U_0$$, e não há corrente no circuito, encontre:
a) A tensão no capacitor em função do tempo.
b) O campo magnético produzido no interior do capacitor, como função do tempo e da distância $$r$$ até o centro do mesmo.
Se necessário, utilize o seguinte resultado:
$$\displaystyle \oint_{\partial \Gamma} \vec{A}\cdot d\vec l=\displaystyle \int_{\Gamma} (\nabla\times\vec A)\cdot d\vec S$$
Onde $$\vec A$$ é um vetor no espaço, e $$\partial \Gamma$$ é a fronteira da região $$\Gamma$$.