Física - Semana 147

Escrito por Wanderson Faustino Patricio

Iniciante

Se fosse ciclo de Carnot eu sabia fazer

Considere uma máquina térmica X que executa um ciclo termodinâmico com a realização de trabalho. O rendimento dessa máquina é $40\%$ de uma máquina de Carnot operando entre $27^{\circ} C$ e $127^{\circ} C$. Se na etapa fria do ciclo a máquina rejeita $500 J$, qual é o trabalho realizado?

Intermediário

É a primeira vez que vejo um ciclo dando um nó

O gráfico da figura ilustra qualitativamente a variação de pressão exercida pelo combustível/gás de um pistão do motor de um veículo, em função do volume ocupado por este no interior da câmara de combustão durante um ciclo. O rendimento do motor é $40\%$.

Figura 01: Ilustração do ciclo

calcule o calor fornecido pelo motor durante um ciclo.

Avançado

Você sabia que gases ideais não existem?

1ª Parte: Considerando a idealidade

a) Considere um mol de gás ideal posto em um recipiente fechado. Um agente externo faz com que o gás realize uma transformação cíclica de tal maneira que o seu volume e sua pressão se relacionem pela equação:

$(P-5)^2+(V-20)^2=16$

A pressão é medida em $atm$, e o volume em $L$.

Como a temperatura se relaciona com o volume do gás?

b) Qual é o trabalho realizado por ciclo?

c) Se a energia calculada no item anterior é utilizada completamente para girar uma roda de $30 cm$ de diâmetro e $5 kg$ de massa, qual será a velocidade angular da roda?

d) Qual a variação de energia interna no ciclo?

2ª Parte: Considerando a aproximação de virial

Ao considerarmos um gás ideal, estamos desconsiderando o volume que cada molécula ocupa e suas interações com outras moléculas. Para tentar corrigir isso, houveram algumas tentativas de reformular a a equação que relaciona os estados de uma gás, dentre elas, há a expansão de Virial.

Sendo $p$ a pressão do gás, e $v$ o seu volume molar, temos:

$pv=A\left(1+\dfrac{B(T)}{v}+ \dfrac{C(T)}{v^2}+\dfrac{D(T)}{v^3}+...\right)$

Onde os coeficientes $A$, $B(T)$, $C(T)$, ... dependem da fatores não considerados para um gás ideal.

a) Qual o valor de $A$, e para quais condições esse fator é relevante?

b) Definamos o fator de compressibilidade ($Z$) como:

$Z=\dfrac{pv}{RT}$

Qual é o valor de $Z$ para um "gás de virial", e para qual valor deste fator o comportamento do gás se aproxima ao mesmo de que o de um gás ideal?

c) Desconsiderando os termos de grau três ou maior para o volume, calcule o fator de compressibilidade para o gás $CO_2$ à temperatura de $27^{\circ} C$ e $250 L$.

Considere:

$Z(500L, 27^{\circ} C)=0,997$  e  $Z(200L, 27^{\circ} C)=0,992$

3ª Parte: Considerando a aproximação de Van Der Waals

Para Tentar avaliar melhor como as atrações entre as moléculas poderiam alterar o estado do gás, Van Der Waals utilizou uma fórmula aproximada, que acabou se mostrando bastante fiel a realidade em certos intervalos. Ele propós a seguinte relação:

$\left(P+\dfrac{a}{v^2}\right)(v-b)=RT$

Onde $a$ é um fator que depende das interações intermoleculares, e $b$ um fator que depende do volume de cada molécula.

Considerando um processo isotérmico, a aparência do gráfico de $p \times v$ é mostrado na figura a seguir:

Figura 02: Isotermas de Van De Waals

Para temperaturas abaixo de uma certa Temperatura $T_c$ (denominada temperatura crítica), existe uma região de mínimo local e uma de máximo local para a pressão, o que não ocorre para temperaturas maiores que $T_c$.

a) Se na temperatura $T_c$, a coordenada do ponto de inflexão é dada por $(v_c, P_c)$, calcule, $P_c$, $v_c$ e $T_c$ em função de $a$, $b$ e $R$.

b) Qual é o valor de $Z$ para esse ponto?

c) Se expandirmos polinomialmente o fator de compressibilidade para um gás de Van Der Waals, encontraremos uma função do tipo:

$Z=a_0+\dfrac{a_1}{v}+\dfrac{a_2}{v^2}+\dfrac{a_3}{v^3}+...$

Desconsiderando os termos de grau 3 ou maior, encontre os coeficientes apropriados e os relacione com os coeficientes de Virial.

d) Para uma isoterma, qual é a variação de energia interna se o volume do gás muda de $v_1$ para $v_2$ ($v_2>v_1$).