Física - Semana 150

Escrito por Matheus Felipe R. Borges

Iniciante

Um planeta diferente

A aceleração da gravidade na superfície do planeta X é $\dfrac{\sqrt{6}}{11}g$, onde $g$  é a aceleração da gravidade na superfície da terra. A densidade média do planeta X é $\dfrac{2}{3}$  da densidade média da terra. Se a velocidade de escape na superfície da terra é de $11\,km/s$, qual a velocidade de escape na superfície do planeta X?

 

Intermediário

A trajetória é bonita?

Uma partícula é colocada sobre um plano rugoso e inclinado com um angulo $\theta$ em relação à horizontal, sendo que $\tan\theta=\mu$ onde $\mu$ é o coeficiente de atrito (tanto estático quanto cinético). Uma corda é fixa à partícula e passa por um pequeno orifício no plano. A corda é puxada tão devagar que pode considerar que a partícula está sempre em equilíbrio estático. Encontre, precisamente, a trajetória da partícula no plano inclinado.

Figura 2: Plano inclinado com corda.

Avançado

Uma bacia parabólica

Uma partícula está confina a se mover dentro de uma superfície de uma bacia parabólica sem atrito na qual a seção transversal é $z=kr^2$. A partícula incia a uma altura $z_0$ acima do solo com velocidade $v_0$ ao longo da superfície da bacia. A aceleração da gravidade é $g$.

Figura 3: Bacia parabólica.

a) Para um valor específico de velocidade horizontal $v_0$, que chamaremos de $v_h$, a partícula move-se em um círculo horizontal. Qual o valor de $v_h$ em função de $g$, $z_0$ e $k$.

b) Suponha que a velocidade horizontal inicial é $v_0>v_h$. Qual a máxima altura alcançada pela partícula em função de $v_0$, $z_0$, $g$ e $k$.

c) Suponha agora que a partícula é abandonada do repouso a uma altura $z_0$

i. Suponha que $z_0$ é pequeno o suficiente para que o movimento seja aproximadamente harmônico, encontre o período de oscilação em termos da massa $m$ da partícula, $g$, $z_0$ e $k$.

ii. Suponha que $z_0$ não seja mais pequeno, o novo período de oscilação é maior, menor ou igual ao período do movimento harmônico? (você não precisa encontrar o novo valor de período).