Física - Semana 97

Escrito por Matheus Ponciano

Iniciante:

Natônio Lucas, irmão de Natônio Ítalo, está classificado para a 3ª fase da OBF. Por isso, ele tem aulas de técnicas experimentais em sua escola, mas ainda está no começo do curso, então só sabe tirar medidas, calcular médias e erros. Sendo muito curioso, decidiu fazer um experimento para determinar a gravidade no prédio onde ele morava, utilizando um estoque "infinito" de bolas de aço idênticas. O prédio que ele mora tem $10$ andares, e a altura do terraço do prédio (lugar mais alto do prédio) até o chão é de $(30,0 \pm 0,3)$ $m$. Para realizar seu experimento, subiu até o terraço e levou $5$ dessas bolas e um cronômetro digital que tinha em casa. Ele soltava uma bolinha e media o tempo de queda desta bolinha, fazendo então $5$ medidas. Ele anotou os tempos, e estes foram:

$t_1 = 2,87$ $s$

$t_2 = 3,01$ $s$

$t_3 = 2,94$ $s$

$t_4 = 3,17$ $s$

$t_5 = 3,09$ $s$

a) Organize as medidas de tempo em uma tabela, colocando título, erro e unidade adequadamente. Obs: O tempo de reação do homem é de $0,3$ $s$ e o da mulher é de $0,2$ $s$.

b) Determine o tempo médio de queda, assim como o seu erro.

c) Calcule a gravidade local obtida e seu erro. Depois, compare-a com o valor tabelado $g= (9,81 \pm 0,02)$ $m/s^2$. O resultado está condizente? Se não, explique um dos possíveis motivos para a divergência dos valores.

Intermediário:

(Recomendado resolver o Iniciante antes)

Após realizar o experimento, Lucas resolveu pedir ajuda para seu irmão, que já era um pouco mais experiente em física experimental. Natônio Ítalo resolveu então ir na varanda de cada andar até o terraço e soltar $5$ bolas de aço. Assim como a altura do prédio, a altura de cada andar também estava tabelado, possuindo o mesmo erro ($0,3$ $m$). Ele anotou os dados na seguinte tabela, mas por pressa, não pode colocar as unidades nem os erros certos, podendo as medidas estarem escritas incorretamente (no número de casas).

a) Organize a tabela de Ítalo corretamente, colocando título, unidades, erros, medidas e os tempos médios de cada altura.

b) Plote um gráfico da altura do andar pelo tempo de queda médio.

Avançado:

(Resolva o Iniciante e o Intermediário antes)

Ao ser solta para queda livre, a bola de aço ganha velocidade por causa da gravidade, mas por estar em um meio com a presença do ar, ela acaba sofrendo por efeitos resistivos do ar. Essa força sempre aponta para o sentido oposta da velocidade, podendo ser escrita como $\vec F_{ar} = -b \vec v$, isto considerando uma dependência linear da velocidade para a força, onde $b$ é uma constante  e é o coeficiente de resistência do ar linear. Considerando esse efeito, ocorrem mudanças nas equações da aceleração, velocidade e distância em função do tempo. A altura de um objeto que foi solto do repouso pode ser dado por:

$y = h_o - \dfrac{mg}{b}t + \dfrac{m^2g}{b^2} \left(1 - e^{-\frac{b}{m}t} \right)$

Onde $m$ é a massa do objeto, $g$ é a gravidade e $h_o$ é a altura inicial.

Considere a partir de agora que se tenha que a massa de cada bola de aço seja de $m = (1,00 \pm 0,04)$ $kg$ e a gravidade seja $g = (9,81 \pm 0,02)$ $m/s^2$.

a) Demonstre a equação da altura em função do tempo. (Necessita de cálculo. Se não souber, apenas pule este item.)

b) Utilizando da expansão em série de Taylor, ache uma forma aproximada de relacionar a altura de soltura com o tempo de queda médio de uma bola de aço considerando $b<<1$.

Dica: $e^{-\frac{b}{m}t}= \sum^{\infty}_{i=0} \dfrac{1}{i!}(-1)^i\dfrac{b^i}{m^i}t^i$

c) Plote um gráfico da sua linearização e determine o valor do coeficiente de resistência do ar linear.

d) Você acha que este método obteve um valor plausível para o coeficiente? Se não, explique.