Escrito por Ualype Uchôa
Iniciante:
Resultante Centrípeta
Devemos determinar que forças atuam como resultante centrípeta para cada massa, e então usar a definição desta, isto é:
Fcp=mω2r
Com r sendo a distância ao eixo. Para a massa mais exterior, ligada ao quarto fio:
T4=mω2(4L)=4mω2L
Para a massa anterior, ligada aos fios 3 e 4:
T3−T4=mω2(3L)
T3=7mω2L
Para a massa ligada aos fios 2 e 3:
T2−T3=mω2(2L)
T2=9mω2L
Por fim, para massa mais interior, ligada aos fios 1 e 2:
T1−T2=mω2(L)
T1=10mω2L
Perceba que a tração aumenta com a diminuição do raio da trajetória da partícula.
T1=10mω2L
T2=9mω2L
T3=7mω2L
T4=4mω2L
Intermediário:
Efeito Doppler e Batimentos
Como há velocidade relativa entre o observador e a fonte (os carros), ocorrerá Efeito Doppler e a frequência emitida por cada carro será diferente de f0, e devemos, então, determiná-las. Da expressão para a frequência alterada f′ devido ao Efeito Doppler:
f′=f0v±v0v±vf
Onde v é a velocidade do som, v0 a do observador e vf a da fonte. Utilizemos a convenção de que o sentido positivo está dirigido do observador para a fonte. Na situação em questão, v0=0 e vf=±u. Para o carro que se aproxima do observador:
f1=f0vv−u
Já para o carro que se afasta do observador:
f2=f0vv+u
Contudo, essas duas frequências (que devem ser próximas entre si) geram um batimento de frequência f, que é dada pela diferença entre a maior e a menor frequência. Logo:
f=f1−f2
f=f0vv−u−f0vv+u
Rearranjando os termos, temos uma equação do 2o grau em u:
u2+2f0vfu−v2=0
Que pode ser resolvida utilizando-se Bháskara:
u=−b±√b2−4ac2a=−2f0vf±2f0vf√1+(ff0)22
Onde escolheremos a solução positiva, pois, caso contrário, obteríamos uma frequência negativa, que é absurdo. Logo:
u=f0vf(√1+(ff0)2−1)
u=f0vf(√1+(ff0)2−1)
Avançado:
Corrente Elétrica e Associação de Resistores
a) Podemos imaginar o condutor cilíndrico em questão como uma associação de diversos cilindros condutores de espessura dr e resistência infinitesimal dR. Tendo em vista que todos estão submetidos à uma mesma diferença de potencial, eles constituem uma associação em paralelo. Utilizando a Segunda Lei de Ohm, podemos escrever dR:
dR=ρldA
dR=αr2∗l2πrdr
dR=αl2πr3dr
Para uma associação de resistores em paralelo convencional (discreta), a resistência equivalente seria dada por:
1R=1R1+1R2+...+1RN
Para uma distribuição contínua, substituímos a soma por uma integral:
1R=∫1dR
1R=a∫02πr3drαl
Onde simbolizamos por a o raio do condutor, e a integral varre toda a sua secção reta, de forma a computar todas as contribuições dos resistores concêntricos. Do enunciado, S=πa2:
1R=S22απl
E então isolamos Rl, que é a resistência por unidade de comprimento:
Rl=2παS2
b) Tendo em vista que estamos considerando o condutor ôhmico, podemos utilizar a Primeira Lei de Ohm:
ΔV=RI
Resta-nos determinar a diferença de potencial entre suas extremidades. Utilizemos a definição de potencial:
ΔVAB=−B∫A→E⋅d→l
Como o condutor é longo e simétrico, o campo será constante. Desta forma:
|ΔV|=El
RI=El=2παIlS2 ∴
E=2παIS2
a) Rl=2παS2
b) E=2παIS2