Soluções Física - Semana 92

Hidroestática.

O gelo por ter uma densidade menor que a da água fica flutuando nela.  Temos então que o empuxo exercido sobre o bloco de gelo deve anular o seu peso, tendo assim:

$E=P$

$\rho_aV_{sub}g = \rho_gV_gg$

$V_{sub} = \dfrac{\rho g}{\rho_a}V_g$

Onde $V_{sub}$ é o volume submerso de gelo, que corresponde também ao volume de água deslocada. Quando o gelo derrete, o volume que ele possuía muda, já que se conserva a massa dele mas mudando sua densidade. O seu novo volume será:

$m_a = m_g$

$\rho_aV_a = \rho_g V_g$

$V_a = \dfrac{\rho_g}{\rho_a}V_g$

Perceba que o volume de água do gelo derretido é o mesmo volume submerso pro gelo boiando.

O gelo quando foi colocado no copo, por deslocar uma parte da água, aumentou o nível marcado. Imagine que quando ele derrete, fica-se um buraco de água de volume $V_{sub}$. Como o gelo derreteu, adiciona-se $V_a$ ao volume de água, essa água então "preenche" o buraco formado pelo derretimento do gelo, então o nível que a água atinge não altera. Portanto, a água continua atingindo a altura $h$.

$H=h$

Óptica Física, ondas.

A interferência ocorrerá entre os $2$ feixes, o primeiro feixe que incide diretamente no detector, e o segundo feixe que reflete na superfície do mar em $A$ e depois atinge o detector. A fase do segundo raio será  alterada de $\pi$ por refletir em um meio com índice de refração maior. Os feixes serão simétricos até os pontos $C$ e $A$. Podemos então ver a diferença de fase entre os 2 raios:

$\phi_1 = \overline{CB} k$

$\phi_2 = \pi + \overline{AB}k$

$\Delta \phi = \overline{AB}k + \pi - \overline{CB}k$

onde $k=\dfrac{2\pi}{\lambda}$ é o número de onda.

Temos que:

$sen(\theta) = \dfrac{h}{\overline{AB}}$

$\overline{AB} = \dfrac{h}{sen(\theta)}$

$cos(2\theta) = \dfrac{\overline{CB}}{\overline{AB}}$

$\overline{CB} = \overline{AB}cos(2\theta)$

$\overline{CB} = \dfrac{h}{sen(\theta)}cos(2\theta)$

Daí:

$\Delta \phi = \dfrac{h}{sen(\theta)}k + \pi - \dfrac{h}{sen(\theta)}cos(2\theta)k$

$\Delta \phi = \dfrac{h}{sen(\theta)}(1-cos(2\theta)k + \pi$

$\Delta \phi = \dfrac{h}{sen(\theta)}(1-cos^2(\theta) + sen^2(\theta))k + \pi$

$\Delta \phi = 2hsen(\theta)k+ \pi$

Para que ocorra interferência gerando máximos:

$\Delta \phi = 2n\pi$

com $n$ sendo um inteiro.

$2n\pi = 2hsen(\theta_{max})k + \pi$

$(2n-1)\pi = 2h sen(\theta_{max})$

$sen(\theta_{max})=(2n-1)\dfrac{pi}{2hk}$

$sen(\theta_{max})=(2n-1)\dfrac{\lambda}{4h}$

Para que ocorra interferência gerando mínimos:

$\Delta \phi = (2m+1)\pi$

com $m$ sendo um inteiro.

$(2m+1)\pi = 2hsen(\theta_{min})k + \pi$

$2m\pi = 2hsen(\theta_{min})k$

$sen(\theta_{min}) = m\dfrac{\pi}{hk}$

$sen(\theta_{min}) = m \dfrac{\lambda}{2h}$

Para máximo:

$sen(\theta_{max})=(2n-1)\dfrac{\lambda}{4h}$

Para mínimo:

$sen(\theta_{min}) = m \dfrac{\lambda}{2h}$

Óptica Geométrica.

a) Como se é possível fazer a montagem do sistema equivalente, podemos pegar qualquer objeto arbitrário que será obrigatório que as características do raio de luz emergente sejam idênticas para os $2$ sistemas (duas lentes ou lente equivalente). Para facilitar, suponhamos um objeto no infinito à uma altura $H$ do eixo das lentes. Sua imagem deve se formar então no foco da lente equivalente.

No sistema de $2$ lentes, o raio de luz faz o caminho na linha preenchida, e no sistema da lente equivalente, o raio percorreria a linha pontilhada.

No sistema de $2$ lentes, a imagem da primeira lente se dá em $f_1$. Essa imagem serve como objeto pra segunda lente, pela equação de Gauss:

$\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}= \dfrac{1}{f_2}$

$\dfrac{1}{d-f_1} + \dfrac{1}{f_{eq} -y} = \dfrac{1}{f_2}$

Fazendo semelhança de triângulos, temos:

$\dfrac{h}{f_{eq}-y} = \dfrac{H}{f_eq}$

$\dfrac{h}{f_1-d} = \dfrac{H}{f_1}$

Daí:

$\dfrac{f_1-d}{f_{eq}-y} = \dfrac{f_1}{f_{eq}}$

$\dfrac{1}{f_{eq}-y} = \dfrac{f_1}{f_{eq}(f_1-d)}$

Substituindo:

$\dfrac{1}{d-f_1}+ \dfrac{f_1}{f_{eq}(f_1-d)} = \dfrac{1}{f_2}$

$\dfrac{f_1}{f_{eq}(f_1-d} = \dfrac{1}{f_1-d} + \dfrac{1}{f_2}$

$\dfrac{f_1}{f_eq} = 1 + \dfrac{f_1}{f_2} - \dfrac{d}{f_2}$

$\dfrac{1}{f_eq} = \dfrac{1}{f_1} + \dfrac{1}{f_2} - \dfrac{d}{f_1f_2}$

b) Nós temos a relação:

$x + f_{eq}= d +p'$

$x = d+ p'- f_{eq}$

Voltando para a equação de Gauss:

$\dfrac{1}{p'} = \dfrac{1}{f_2} + \dfrac{1}{f_1-d}$

$p'= \dfrac{f_2(f_1-d)}{f_1+f_2-d}$

$x = d + \dfrac{f_2(f_1-d)}{f_1+f_2-d} - \dfrac{f_1f_2}{f_1+f_2-d}$

$x = d - \dfrac{f_2d}{f_1+f_2-d}$

$x = \dfrac{d(f_1-d)}{f_1+f_2-d}$

a) $\dfrac{1}{f_eq} = \dfrac{1}{f_1} + \dfrac{1}{f_2} - \dfrac{d}{f_1f_2}$

b) $x = \dfrac{d(f_1-d)}{f_1+f_2-d}$