Soluções Física - Semana 94

Hidrostática.

Pela imagem, temos que o número de bolinhas é $15$. O peso total do sistema(bolinhas de golfe+basqueta) deve igualar ao empuxo exercido nele. Temos então:

$15mg +Mg = \rho g Sh$

$15m = \rho S h-M$

$m = \dfrac{\rho S h -M}{15}$

$m = \dfrac{\rho S h -M}{15}$

Ondulatória.

Antes de ter os pregos, a figura do $1^o$ harmônico é:

Neste caso, perceba que metade do comprimento de onda corresponde a distância entre as paredes. Logo:

$\dfrac{\lambda}{2} = L$

$\lambda = 2L$

$\dfrac{v}{f} = 2L$

$f = \dfrac{v}{2L}$

Onde $v$ é a velocidade da onda na corda.

Após adicionarmos os pregos, para termos o padrão de menor frequência, o comprimento de onda deve ser o maior possível, onde a corda deve passar por entre os pregos. Temos então a seguinte figura:

Perceba que, para $N$ pregos, a corda pode ser dividida em $N+1$ pedaços que atuam como se suas extremidades fossem os pregos. Neste caso, o comprimento de onda será:

$\dfrac{\lambda'}{2} = \dfrac{L}{N+1}$

$\lambda' = \dfrac{2L}{N+1}$

$\dfrac{v}{f'} = \dfrac{2L}{N+1}$

$f' = \dfrac{(N+1)v}{2L}$

$f' = (N+1)f$

$f' = (N+1)f$

Magnetismo.

Ao aplicar o campo magnético na carga, ela começará a realizar um movimento circular. Então, para que quando o campo seja desligado ela volte a sua trajetória inicial, o tempo transcorrido deve ser o tempo de $n$ períodos, onde $n$ é um número natural. A força magnética agirá como força resultante centrípeta, logo:

$\dfrac{mv^2}{R} = qBv$

$m\omega^2R = qB\omega R$

$\omega = \dfrac{qB}{m}$

O período é então:

$T =\dfrac{2\pi}{\omega}$

$T = \dfrac{2\pi m}{qB}$

O tempo deve ser então:

$t = \dfrac{2n\pi m}{qB}$

$t = \dfrac{2n\pi m}{qB}$