Escrito por Ualype Uchôa
Iniciante:
Calorimetria, Trabalho e Potência
a) Primeiramente, note que o calor necessário será apenas do tipo latente, pois o gelo já se encontra na temperatura de liquidificação/fusão. Logo:
Como massa é o produto da densidade pelo volume, , então:
Da definição de potência:
Substituindo os valores numéricos, temos:
.
b) Para trazer o cilindro de gelo (admitido homogêneo) logo acima da superfície, o operador deve elevar seu centro de massa de em relação à posição inicial. Desta forma, pelo teorema da energia cinética (note que a variação de energia cinética é igual a zero, pois o processo é muito lento):
Substituindo os dados:
a)
b)
Intermediário:
Força de Atrito e Resultantes Tangencial e Centrípeta
Deve-se perceber que ocorre tendência de deslizamento tanto na direção radial quanto na tangencial à trajetória. Sendo assim, a soma vetorial das resultantes ao longo dessas direções fornece a força de atrito. A resultante tangencial em B será dada por:
Onde é encontrada pela equação de torricelli:
Para a resultante centrípeta:
Da condição de não deslizamento, , e pelo equilíbrio na vertical, . Então:
Substituindo e , e isolando :
Desta forma, a velocidade máxima pedida é:
Avançado:
Energia, Momento Angular e Centro de Massa
Este problema é mais facilmente resolvido no referencial do centro de massa do sistema. Primeiramente, devemos determinar a velocidade do centro de massa no referencial da terra. Usando a definição de para o sistema em questão:
Sendo a partícula inicialmente impulsionada, e ; e do enunciado, :
Admitindo que o sentido da velocidade inicial de era para a direita, basta então somarmos para a esquerda para entrar no referencial do . Logo, a situação inicial (no referencial do ) consiste na mola relaxada com as duas partículas movendo-se com em sentidos opostos. A partir de agora, a análise será feita inteiramente neste sistema de referência.
Devemos então descobrir em qual momento ocorre a máxima elongação da mola. Ora, este instante corresponde ao momento em que a velocidade radial de ambos os componentes é nula, pois assim não haverá aproximação relativa. Além disso, neste momento, pela simetria do sistema, as duas massas terão velocidades tangenciais de mesmo módulo (porém sentidos opostos). Seja a distensão máxima da mola. Pelo fato de não haver torque resultante externo em relação ao , o momento angular em torno deste ponto se conserva. Logo, podemos escrever:
Pode-se também conservar a energia mecânica, uma vez que não há ação de forças dissipativas. Logo:
Onde foi usado que para . Isolando , obtemos: