OBI 2022 - Fase 3 - Programação Nível Júnior

Para se preparar para a OBI, confira o nosso Roteiro de Estudos, nele você vai encontrar um direcionamento completo de como estudar!

Para conferir a prova na íntegra, clique aqui.

Jogo

Escrito por Enzo Dantas

Conhecimento prévio necessário:

Temos dois tipos de numero: $X$ e $T$ . Enquanto $T \neq X$ (enquanto o jogador não acertar o número sorteado), o jogador vai tentar de novo até acertar. O problema diz:

Se $X<T$ , printe "menor"
Se $X>T$ , printe "maior"
Se $X=T$ , printe "correto" e não haverá mais tentativas

Assim, para ler as várias tentativas do jogador, vamos colocar a função de leitura ( $cin$ ou $scanf$ no C++) dentro de um $while$ que encerra quando $T=X$ (ou um while que funciona enquanto houver tentativas).

Clique aqui para conferir o código

Teste de Redação

O problema está indisponível por enquanto, então não conseguimos fazer o comentário dele. Assim que ele ficar disponível fazemos seu tutorial.

Carro Elétrico

Escrito por Enzo Dantas

Conhecimento prévio necessário:

Flood Fill (busca em grafos)

Parcial 1 (37 pontos):

$N=2$

Para essa subtask, devemos apenas calcular se é possível ir de uma cidade à outra usando o carro, ou seja, se a autonomia dos carros é maior ou igual à distância entre as duas cidades. A distância entre dois pontos é $dist=100*(|x_1-x_2| + |y_1-y_2|)$ km, e devemos checar se $A \geq dist$ . Para facilitar a compreensão, vamos nos referir a $A$ como se fosse $\frac{A}{100}$ e a $dist$ como se fosse $|x_1-x_2| + |y_1-y_2|$ .

Parcial 2 (32 pontos):

$Y=1$ (todas as cidades estão na mesma linha), e é garantido que as cidades são dadas em ordem crescente de $X$ (isto é, $x_1<x_2<...<x_n$ ).

Perceba que, ao simular imaginariamente um caso qualquer, vão se formar algumas "regiões" conectadas por carro.

Vamos chamar essas "regiões" de "componentes".

Perceba que, se a distância entre $x_i$ e $x_{i+1}$ é maior que A, eles fazem parte de componentes diferentes e é preciso usar o avião para conectá-las. Assim, para contar quantos aviões precisamos usar, vamos contar quantas vezes $|x_i-x_{i+1}| > A$ .

Parcial 3 (31 pontos):

Nenhuma restrição adicional

Nota: esse é um problema conhecido, no qual se deve contar o número de componentes conexas em um grafo.

Similarmente a subtask anterior, algumas componentes conectadas por carro vão se formar ao simular um caso qualquer.

Se temos N componentes, qual o número mínimo de aviões necessários para conectar todas elas?

Lema: o número mínimo de arestas necessárias para conectar N componentes = N-1

Imagine que temos uma componente só. Nesse caso, não precisamos de nenhuma nova aresta para conectar todas as componentes (1 componente, 0 arestas). Se adicionarmos mais uma componente, precisaremos adicionar uma aresta (2 componentes, 1 aresta), mais outra componente, mais outra aresta (3 componentes, 2 arestas), e assim em diante. Ou seja, para cada nova componente adicionada, precisaremos de mais uma aresta, então a subtração $Componentes-Arestas$ é constante. Como no caso inicial (componentes = 1) o número de arestas é $Componentes-1$ , para qualquer número de componentes usaremos $Componentes-1$ arestas.

Sendo assim, para construir o grafo e achar as componentes, vamos criar uma aresta entre todos os pares de pontos tal que a distância entre eles é menor ou igual a A. Feito isso, vamos realizar várias DFS's: vamos iterar pelos vértices e, se o vértice $v_i$ não tiver sido visitado, vamos adicionar 1 ao contador de componentes, vamos rodar uma DFS e vamos marcar todos os vértices da componente como visitado. Ao fim, devemos printar (quantidade de componentes - 1).

Complexidade:

Complexidade de memória: para cada vértice criaremos no máximo $N$ arestas. Como temos $N$ vértices, teremos $N*N$ arestas no total $\Rightarrow O(N^2)$ .

Complexidade de tempo: a complexidade de criar as $N^2$ arestas é $O(N^2)$ , enquanto a complexidade da DFS é $O(V+E) = O(N+N^2)$ . A complexidade final é $O(N^2)$ .

Clique aqui para conferir o código

Dígitos

Escrito por Vitor Veiga

Conhecimento prévio necessário:

Strings e Vetores

Dada uma sequência de todos os dígitos presentes entre dois números quaisquer $A$ e $B$ , queremos encontrar o menor $A$ que satisfaz a sequência. A ideia para o problema será checar todos os possíveis $A's$ , de $1$ até $N$ algarismos, até achar um termo inicial que satisfaz as restrições da sequência.

Para isso, utilizaremos as strings para nos auxiliar, pela maior facilidade em adicionar e remover algarismos. Começamos com duas strings $ini$ e $busca$ , que armazenam o número inicial e o próximo número que temos que achar para haver uma sequência válida, ou seja, $ini + 1$ , $ini + 2$ , $ini + 3$ , e assim por diante. Sempre que acharmos o $busca$ , adicionamos uma unidade no número contido nele e continuamos nosso loop.