Informática BIT - Solução Balé

Solução por Lucca Siaudzionis

Este problema é um problema clássico: contar o número de inversões para ordenar um array. Há várias formas de resolver este problema, algumas são:

Recomendamos o estudo dos três algoritmos, principalmente dos dois últimos. O mais poderoso dos três é o BIT, e um material muito bom de estudo dele (em inglês) pode ser visto aqui.

Com o BIT, resolvemos o problema contando, para cada número, quantos números maiores que ele aparecem antes dele no array e somando todos esses resultados. Para isso, toda vez que lermos um valor x, fazemos a operação insere(x), e a quantidade de números maiores que x que apareceram antes dele será somaate(\infty) - somaate(x) (note que essas somas devem ser calculadas assim que é feita insere(x), pois estes resultados vão mudar depois).

Aqui, o código usando BIT:


#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAXN 100010
#define MAXS 1000010
#define max(A,B) (A)>(B)?(A):(B)
int MAX = 1000001;
int bit[MAXS];
void insere(int x){
while(x < 1000005){
bit[x]++;
x += (x & -x);
}
}
int soma_ate(int x){
int s = 0;
while(x > 0){
s += bit[x];
x -= (x & -x);
}
return s;
}
int main(){
int n;
memset(bit,0,sizeof bit);
scanf("%d",&n);
int resp=0;
int hab[MAXN];
int maior=0;
for(int i = 1;i<=n;i++){
scanf("%d",&hab[i]);
maior = max(maior,hab[i]);
}
for(int i = 1;i<=n;i++){
insere(hab[i]);
resp += soma_ate(maior) - soma_ate(hab[i]);
}
printf("%d\n",resp);
return 0;
}

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bale.cpp

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Aqui, o código usando Insertion Sort:


#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXT 100005
using namespace std;
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
int A[MAXT];
for(int i = 0;i<n;i++) scanf("%d",&A[i]);
int resp=0;
int B[MAXT];
int tamb = 0;
B[0] = A[0];
for(int i = 0;i<n;i++){
tamb++;
for(int j = tamb;j>=1;j--){
if(A[i] < B[j]){
B[j+1] = B[j];
resp++;
}
if(A[i] > B[j]){
B[j+1] = A[i];
break;
}
}
}
printf("%d\n",resp);
return 0;
}