Solução de Roger Benet, comentários de Rogério Júnior
Este problema caiu na 2ª fase da P1 da OBI 2007. Ele é uma simples busca binária. Nele, vamos usar a ideia da busca binária para chutarmos a resposta de maneira eficiente até encontrarmos a resposta.
Neste problema, imagine um vetor de , onde a posição é se eu não consigo dividir os pães com tamanho , e caso eu consiga. A partir de certo tamanho, não consigo mais dividir, logo o vetor se tornaria vários consecutivos seguidos de vários . Usaremos a busca binária para encontrar a última posição que ainda é .
Nesse caso, é simples checar se a posição do vetor é , basta, em , percorrermos todos os pães, vermos em quantas fatias podemos dividi-lo e verificar se esse número é o suficiente para o número de pessoas. Como a busca binária tem complexidade , essa operação só será feita vezes, o que gera uma complexidade de .
Se você não conhece a ideia da busca binária, clique aqui para ver a aula do Curso Noic.
Segue o código para melhor entendimento:
This file contains bidirectional Unicode text that may be interpreted or compiled differently than what appears below. To review, open the file in an editor that reveals hidden Unicode characters.
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#include <cstdio> | |
#include <algorithm> | |
using namespace std; | |
#define MAXN 10010 | |
int n, k, p, vet[MAXN]; | |
// função que testa se posso alimentar todas as pessoas | |
// com pedaços de pão de tamanho x | |
bool ok(int x){ | |
// qtd será o número de pessoas atendidas | |
int qtd = 0; | |
// para cada pão | |
for(int i = 1; i <= k; i++){ | |
// adiciono a qtd o número de pedaços em que posso dividi-lo | |
qtd += vet[i]/x; | |
// e se esse número superar qtd, retorno true | |
if(qtd >= n) return true; | |
} | |
// caso eu percorra todos os pães | |
//e ainda não tenha atendido odas as pessoas | |
return false; // retorno false | |
} | |
// função que realiza a busca binária | |
int buscab(int m){ | |
// i será o início e f o fim | |
// do intervalo em que realizaremos a busca | |
// ans será a resposta | |
int i = 1, f = m, ans = 0; | |
// enquanto i<=f | |
while(i <= f){ | |
// olho para o meio do intervalo | |
int q = (i+f)/2; | |
// se posso atender às pessoas com fatias de tamanho q | |
if(ok(q)){ | |
//q é uma possível resposta | |
ans = max(q, ans); | |
// e as outras estão a sua direita | |
i = q+1; | |
} | |
// se não, a resposta está à esquerda | |
else f = q-1; | |
} | |
// retorno a resposta | |
return ans; | |
} | |
int main(){ | |
// leio os valores de n e k | |
scanf("%d %d", &n, &k); | |
// para cada pão | |
for(int i = 1; i <= k; i++){ | |
// salvo seu tamanho em um vetor | |
scanf("%d", &vet[i]); | |
// e guardo o maior pedaço que já apareceu | |
// para saber até onde a busca binária vai | |
p = max(p, vet[i]); | |
} | |
// imprimo o resultado da busca binária | |
printf("%d\n", buscab(p)); | |
return 0; | |
} |