Informática - Nível Avançado - Semana 41

??Divisão de Estradas??

Estamos em 2042, e depois de muito esforço, o presidente atual do NOIC, Enzo Dantas, conseguiu fundar o país do NOIC! Um dos trabalhos do presidente é definir quais vão ser as cidades e quais estradas vão ligar elas, porém, Enzo é uma pessoa um tanto quanto peculiar. Temos N cidades no país, e como Enzo adora árvores, ele criou N-1 estradas, de modo que para cada 2 cidades, exista um caminho entre elas.

Agora que a cidade está construida, Enzo se fez a seguinte pergunta: "Para cada k entre 1 e N, qual é o máximo de caminhos de tamanho k que eu posso dividir meu pais, de modo que nenhum dos dois caminhos se intersectem?" (Um caminho de tamanho k é um caminho que tem exatamente k cidades, e dois caminhos se intersectam se eles tem uma cidade em comum). Enzo não tem ideia de como responder isso, e pediu a sua ajuda para resolver!

Entrada

A primeira linha contém um inteiro n (2 \le n \le 100000), o número de cidades no país do NOIC. As próximas n-1 linhas descrevem as estradas. Cada estrada é definida com 2 números u, v (1 \le u, v \le n), que significa que tem uma estrada que liga (u, v). É garantido que o país é uma árvore.

Saída

Impríma N números. Na linha i, imprima qual é o maior número de caminhos de tamanho i que podemos dividir nosso país.

Entrada Saída
7
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7
3
2
1
1
1
1
Entrada Saída
6
1 2
2 3
2 4
1 5
5 6
6
2
2
1
1
0

Nota: Aqui estão as respostas para o segundo caso

Link para submeter o Código (O tl do problema é 7 segundos)