Solução Informática - Iniciante - Semana 38

Solução escrita por João Pedro Castro

Sabemos que $X$ pode ser escrito como $10 \cdot Y + Z$, sendo $Z$ o algarismo na casa das unidades de $X$ (basicamente estamos adicionando um $0$ ao fim de $Y$ e adicionando um algarismo $Z$, o que troca o $0$ por esse algarismo). Portanto:

$10 \cdot Y + Z + Y = N$  $\implies$ $11 \cdot Y + Z = N$  $\implies$ $11 \cdot Y = N - Z$ $\implies$ $Y = \frac{N - Z}{11}$

O problema pede que $Y$ seja um inteiro, logo $N - Z$ é necessariamente divisível por 11. Felizmente existe uma função matemática que determina o quanto você precisa subtrair de um número positivo para ele ser divisível por outro, a função módulo. Portanto, $Z = (N \bmod 11)$. Como $Z$ é um algarismo $0 \leq Z \leq 9$, logo se $Z = 10$ não existe solução (podemos imprimir -1). Agora que sabemos o valor de $Z$ e que existe uma solução, é só seguir a fórmula que achamos anteriormente para $Y$. E como a fórmula de $X$ só depende de $Y$ e $Z$ (2 valores que já calculamos), também é só seguir a definição anterior para fechar a questão.

Como a complexidade para cada caso de teste é $O(1)$, podemos afirmar que a complexidade final é de $O(T)$, o que nos garante um AC com tranquilidade. Segue o código abaixo para melhor compreensão.