Iniciante
Seja N um inteiro positivo. é permitido realizar as seguintes operações:
- Multiplicar N por algum inteiro positivo
- Se entre os dígitos de N ocorrer o bloco 12345 de dígitos consecutivosm pode-se apagar estes 5 dígitos.
Moster que é possível, após realizar algumas operações permitidas, obter o 0 a partir de qualquer N.
Intermediário
Calcule o valor da expressão [113]+[3113]+[3213]+...+[310113]
Observação: [x] é o maior inteiro que é menor do que ou igual a x.
Avançado
Considere a sequencia a1,a2,a3,... definida por an=2n+3n+6n−1 (n=1,2,...). Determine todos os inteiros positivos que são primos com todos os termos da sequencia definida anteriormente.