Processing math: 100%

Matemática - Semana 10

Iniciante

Seja N um inteiro positivo. é permitido realizar as seguintes operações:

  • Multiplicar N por algum inteiro positivo
  • Se entre os dígitos de N ocorrer o bloco 12345 de dígitos consecutivosm pode-se apagar estes 5 dígitos.

Moster que é possível, após realizar algumas operações permitidas, obter o 0 a partir de qualquer N.

Intermediário

Calcule o valor da expressão [113]+[3113]+[3213]+...+[310113]

Observação: [x] é o maior inteiro que é menor do que ou igual a x.

Avançado

Considere a sequencia a1,a2,a3,... definida por an=2n+3n+6n1 (n=1,2,...). Determine todos os inteiros positivos que são primos com todos os termos da sequencia definida anteriormente.