Problema Iniciante
Sejam três números inteiros positivos. Prove que é impossível termos e iguais a quadrados perfeitos ao mesmo tempo.
Problema Intermediário
Um aluno tem, escrito em um quadro, os números inteiros de a . Ele pode fazer a seguinte operação quantas vezes quiser: pegar dois números escritos no quadro e , apagá-los e escrever no quadro o e o desses números. Prove que, não importando como o aluno faça suas operações, a qualquer momento a soma dos números escritos no quadro sempre será maior do que
Dica: Esse problema parece mais difícil do que realmente é.
Problema Avançado
Sejam e números reais positivos. Prove que