Matemática - Semana 21

Iniciante:

Encontre o resto de $8^{900}$ por $29$.

Intermediário:

Seja um grafo G com pelo menos $\dfrac{2n^2}{5}$ arestas, prove que ele possui um $5$-clique (um grafo completo de $5$ vértices).

Avançado:

Dados um círculo $\omega$ de centro O e um ponto P exterior a $\omega$, sejam $l_1$, $l_2$ retas passando por $P$ tais que $l_1$ tangencia $\omega$ em A e $l_2$ intersecta $\omega$ em B e C. Se as retas tangentes a $\omega$ passando por B e C intersectam-se em X, prove que os segmentos AX e PO são perpendiculares.