Iniciante
Prove que a fração 
é irredutível para todo número natural 
.
Intermediário
Entre 
números reais distintos,o menor deles é igual a 
e não há três deles que podem ser lados de um triângulo. Quais valores o maior dentre esses número pode assumir?
Avançado
Um retângulo 
pode ser preenchido por peças do tipo 
e 
, onde 
são inteiro positivos fixados. Prove que, para esse preenchimento poder ocorrer, devemos ter que 
divide 
ou que 
divide 
.
Obs: É importante lembra que num retângulo as dimensões tem ordem. Nese caso temos linhas e colunas.